随笔分类 -  数论

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中山大学校队内部选拔赛试题3.1【Factorial Factors】--------2015年2月9日
摘要：一：题目大意当给定一个数时，先求出它的所有因子N1，N2······Nk，然后求出它的因子对应的因子的个数n1,n2·····nk，并求出最终结果S=n1^3+n2^3+n3^3+·····+nk^3.二：题目分析本题的数据范围是N#includeusing namespace std;int is... 阅读全文
posted @ 2015-02-09 22:25 future_hero 阅读(233) 评论(0) 推荐(0)
中山大学校队内部选拔赛试题试题2【New Year Gift】--------2015年2月8日
摘要：一 题意分析本题就是说给定n种类型的珍珠，每一种珍珠都有固定的数目。现在我们需要串需要M种不同类型珠子的珍珠链，现在问我们最多可以组成多少珍珠链？二 题目分析这道题主要考查二分思想的运用。对于二分法我们首先需要找到上界与下界，这里的下界我们可以设置为0，上界可以设定为最大（2000000表示一个珍珠... 阅读全文
posted @ 2015-02-08 16:50 future_hero 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
中山大学校队选拔赛第二试题试题3【Compressed suffix array】-------2015年2月8日
摘要：一：题目大意本题通过给定三个数组S0，P，S，其中S0是1到2n的一个排列，P具有2n个整数，且满足：数组S是把数组S0中所有奇数元素全部删除并将所有偶数元素除以2并按照原来的相对顺序进行排列而得。现在给定数组S和数组P，我们需要反求数组S0。二：题目分析我们通过对数组P的递推式分析可知：当数组S0... 阅读全文
posted @ 2015-02-08 16:40 future_hero 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)
中山大学校队选拔赛第一章题4【简单数迷Simple Kakuro】-------2015年1月28日
摘要：一：题意描述本题就是给定一个迷宫，其中第一行和第一列都给定了数值。现在我们的任务就是需要把剩余的空格用1-9的数字把它填满，并且每行每列数值之和需要和行列标定的值相等。问最后是否可行，如果有多种方案需要输出一种方案。二 ：题目分析本题主要考查DFS当中剪枝技巧的利用以及DFS的方向规划问题。首先我们... 阅读全文
posted @ 2015-01-28 12:45 future_hero 阅读(262) 评论(0) 推荐(0)
UVALive - 3516【多叉树遍历Exploring Pyramids】-----2015年1月27日
摘要：一：问题描述本题题意大致是说：给出一棵多叉树，每个节点的任意两个子节点都有左右之分。从根节点开始，每次尽量往左边走。走不通了就回溯，把遇到的字母顺次记录下来，可以得到一个序列。现在给定一个序列，要求满足条件的多叉树的数目。二：题目分析我们可以分析对于这个序列而言一定是对称序列，那么对于序列S而言，我... 阅读全文
posted @ 2015-01-27 20:29 future_hero 阅读(220) 评论(0) 推荐(0)
UVA11375【火柴拼数Matches】-------2015年1月27日
摘要：一：题意描述本题主要是讲给定n个火柴，用这n个火柴去拼数，问最后可以拼成多少种？二：问题分析我们需要找出状态：假设当我们把已经使用的火柴数i当做一个状态。当i=0时，我们从这个状态可以转化成状态2（数字1），3（数字7），4（数字4），5（数字2,3,5），6（数字6,9（数字0此时不行）），7（数... 阅读全文
posted @ 2015-01-27 15:40 future_hero 阅读(283) 评论(0) 推荐(0)
递推关系的运用加简单DP【UVA11137Ingenuous Cubrency】-------2015年1月27日
摘要：一：题意描述本题就是求立方数之和。输入正整数n，求将n写成若干个正整数的立方和有多少种方法？二：问题分析本题主要的难点就是确定状态。我们可以建立多段图。节点(i,j)表示“使用不超过i的整数的立方，累加和为j“这个状态。设d(i,j)表示为从(0,0)到(i,j)的路径条数，最终答案是d(21,n)... 阅读全文
posted @ 2015-01-27 11:51 future_hero 阅读(340) 评论(0) 推荐(0)
算法竞赛入门经典训练指南【递推问题】------2015年1月24日
摘要：1. 常见的数列总结（1）斐波那契数列： 如何实现斐波那契数列，我们可以采取如下方法： （1）递归求解（慢）（2）递推法 （3）矩阵快速幂 下面给出矩阵快速幂的由来： 除了这些问题，我们对于斐波那契数列还可能涉及高精度数的处理问题。（2）卡特兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常... 阅读全文
posted @ 2015-01-24 17:00 future_hero 阅读(308) 评论(0) 推荐(0)
UVA11806【拉拉队】Cheerleaders-------2015年1月24日
摘要：1.题意描述本题大致意思是讲：给定一个广场，把它分为M行N列的正方形小框。现在给定有K个拉拉队员，每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演。但是表演过程中有如下要求：（1）每一个小框只能站立一个拉拉队员；（2）广场的第一行，最后一行，第一列，最后一列都至少站有一个拉拉队员；（3）站在广场的四个角落的拉拉... 阅读全文
posted @ 2015-01-24 15:10 future_hero 阅读(1694) 评论(0) 推荐(0)
UVA 11401【数三角形】Triangle Counting------2015年1月24日
摘要：1.题意描述给定边长为1,2,3，····n的n条边，现在要在里面任意选取三条边构成三角形，我们需要求一共可以构成多少个三角形？2.题目分析首先我们分析数据大小问题，由于数据最大可以达到10^6。所以我们如果直接枚举时间复杂度可以达到O(n^3)，那么我们可以肯定的说这个时间复杂度肯定是不能承受的。... 阅读全文
posted @ 2015-01-24 13:22 future_hero 阅读(586) 评论(0) 推荐(0)
UVA 11538【象棋中的皇后】Chess Queen-----2015年1月24日
摘要：1.问题描述 本题主要是讲如何在一个给定的n*m棋盘中放置互相攻击的皇后（处于同一行，或者同一列，或者对角线上的任意两个位置（都不一定两者相邻））,求所能得到互相攻击的皇后的情况。2.题意分析 本题主要考查加法原理和乘法原理的应用。根据题意可知，我们可以氛围以下方法进行分类求解（加法原理）：（1）处... 阅读全文
posted @ 2015-01-24 11:04 future_hero 阅读(180) 评论(0) 推荐(0)
算法竞赛入门经典行训练指南【计数方法】------2015年1月23日
摘要：基础知识整理：（1）加法原理（2）乘法原理（3）容斥原理（注意变式问题）（4）排列组合公式的应用及变形： 排列的公式： 其变形为： 与组合的关系如下（以下第一个公式很重要）： 排列组合公式的重要推论： 推论1：... 阅读全文
posted @ 2015-01-23 22:25 future_hero 阅读(250) 评论(0) 推荐(0)
中山大学校队选拔赛第一章题1【计算生成树】------2015年1月23日
摘要：1.1问题描述 1.2问题分析本题主要考查图论中生成树及组合数学的求法。通过观察我们可以发现当输入为n时，我们一共有（5*n-n）=4n个点。通过思考我们可以知道，要想求得生成树，我们必须使所有五角形的圈全部破掉。那么我们可以思考：如果对于一个五角形而言，它的每一条边都不删除，那么我们可以发现这... 阅读全文
posted @ 2015-01-23 15:36 future_hero 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)
UVA 11401 Triangle Counting
摘要：【题意分析】本题就是在给定的N条边（边长是1,2,3,,,N）里面找合乎要求的三角形个数（任意两条边之和大于第三边）。如果我们直接枚举合乎题意的三角形那么我们不太好出发（想想为什么？），那么我们可以采用补集观念，先找出不合乎要求的三角形数目，再用总的组合数减去不合乎要求的数目，就得最后的结果。那么问... 阅读全文
posted @ 2014-11-26 00:25 future_hero 阅读(379) 评论(0) 推荐(0)
数论专题---除法表达式之高精度运算，扩展欧几里得算法
摘要：【题意描述】给定这样一个表达式：X1/X2/X3/·····/Xk，其中Xi是正整数。除法表达式应到按照从左到右的顺序求和。但在表达式中嵌入括号可以改变计算顺序。输入表达式，判断是否可以通过加括号使得表达式最后的值为整数。【分析】表达式可以写成E=（X1·X3·····Xk）/X2；（X1一定在分子... 阅读全文
posted @ 2014-11-20 02:27 future_hero 阅读(508) 评论(0) 推荐(0)
能被2、3、4、5、6、7、8、9整除数的特征
摘要：性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这... 阅读全文
posted @ 2014-11-07 19:47 future_hero 阅读(1940) 评论(0) 推荐(0)
HDU 1695（GCD）
摘要：GCDTime Limit:3000MSMemory Limit:32768KB64bit IO Format:%I64d & %I64u[Submit] [Go... 阅读全文
posted @ 2014-08-14 09:28 future_hero 阅读(214) 评论(0) 推荐(0)
模运算
摘要：【模运算的定义及概念】模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译，模运算多应用于程序编写中。 Mod的含义为求余。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。【基本理论】 给定一个正整数p，任... 阅读全文
posted @ 2014-07-31 10:00 future_hero 阅读(4093) 评论(0) 推荐(2)
筛选法求素数
摘要：一：素数的基本求法：bool pd(int x){ if(x==1)return false; for(int i=2;i*i1。那么必然存在点（x/k,y/k），会挡住（x,y）。问题就变成了：求1-N中，所有与N互质的数的个数。这不就是欧拉函数....so,ans=(euler(1)... 阅读全文
posted @ 2014-07-28 00:00 future_hero 阅读(326) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数与欧拉打表解决实际问题
摘要：1.欧拉函数的定义： 欧拉函数phi(x)等于不超过x且与x互素的整数的个数。2.欧拉函数的求法：推导过程见随笔《欧拉函数与容斥原理》.3.代码实现欧拉函数： 1 int euler_phi(int n) 2 { 3 int m=(int)sqrt(n+0.5);//取一半就行，简化计算 4... 阅读全文
posted @ 2014-07-27 23:45 future_hero 阅读(310) 评论(0) 推荐(0)

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