最大上升序列和

 

　　一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

　　你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)。

 

　　 这同样是一个经典的DP问题，我们可以用一个数组sum[i]来记录从1到i的最大上升子序列和。那么sum[i]=Max(sum[j])+a[i] {1<=j<i}，并且对于任意一个均j满足a[i]>a[j]。只有这样才能保证序列是上升的。对比最长上升子序列的长度这类问题，我们可以发现，其实这两个DP问题思想是完全一样的，他们的代码也可以说是一样的，代码的不同之处只是问的不同而在求值处不同而已？

 

　　代码如下：

　　

#include <cstdio>
using namespace std;

#define Max(x, y) (x > y ? x : y)

__int64 sum[1005];
int a[1005];

void LIS(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        __int64 max=0;
        for(int j=1; j<i; j++)
        {
            if(a[i] > a[j])
            {
                max = Max(max, sum[j]);
            }
        }
        sum[i] = a[i] + max;
    //    printf("sum[%d]=%d+%I64d\n",i,a[i],max);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", a+i);

        LIS(n); //求出各个上升和sum[i]

        //找出最大的和
        __int64 ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans = Max(ans, sum[i]);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}