随笔分类 -  数学Note

递推专题笔记
摘要：递推说白了就是找规律，然后写出他的递推方程，有的还可以写出通项公式，然后准确预测出第n项的值。因为这种规律存在着前因后果的关系，即是说，后一项的结果往往和前一项或前几项有着某种联系。这种联系不仅仅存在于数字之中，世间万物亦是如此。 由于，递推是深入理解动态规划的基础，就我目前的水平，看到动态规... 阅读全文
posted @ 2015-01-11 18:38 无道圣君 阅读(305) 评论(0) 推荐(0)
斐波那契数列笔记
摘要：在中学时，我们就知道斐波那契数列是个很神奇的数列，在自然，生物，数学中都能找到他的影子，现在本人总结一下我关于斐波那契数列知识的例题。 斐波那契数列公式： 因为(1-sqrt(5))/2的绝对值小于1所以当i较大的时候，往往可以忽略掉这一项，f(n)≈((1+Sqrt(5))/2)^... 阅读全文
posted @ 2015-01-10 23:47 无道圣君 阅读(975) 评论(0) 推荐(0)
等比数列、矩阵二分求和
摘要：对于式子的值，我们若直接算出等比数列的和再模上M，那么中间结果可能会溢出。对于这个问题，我们可以用二分求和来做，这样一来，它的中间结果每次都在模M，任何时候都不会有溢出的危险。对上述式子进行如下化简：根据，以上化简的结果，我们可以得出递归的代码： 1 #include 2 #include ... 阅读全文
posted @ 2015-01-06 18:52 无道圣君 阅读(692) 评论(0) 推荐(0)
矩阵乘法的应用
摘要：我们都知道矩阵可以用来很方便的求多个方程组，但矩阵的作用不单单只用来求方程组。下面记录一下本人对矩阵应用的一点点了解，还有很多应用看不懂，以后看懂了会在此处慢慢更新。 1.化简递推类问题。 比如，我们现在要求第N项Fiboncci值模上一个p的结果是多少？ 2.给定一个有向图，问从A点... 阅读全文
posted @ 2015-01-06 17:19 无道圣君 阅读(629) 评论(0) 推荐(0)
x^2+y^2=N的整数解？
摘要：本文系转载：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a661ecd50101cv41.html 我们先研究这个问题的一部分：哪些素数是两平方数之和？为什么我们先研究素数，有个很重要的原因是：若两个正整数都是两平方数之和，那么它们的乘积也是两平方数之和。道理很简单，设两个正... 阅读全文
posted @ 2014-12-16 16:57 无道圣君 阅读(2020) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数
摘要：本文系转载：http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2012/08/06/2625113.html 欧拉函数的作用已不用再明说什么，只是苦于数论方面的知识实在欠缺，一直搞不懂原理，先转载一篇自己慢慢斟酌，感谢网上众多大牛的分享-----------------... 阅读全文
posted @ 2014-12-07 16:48 无道圣君 阅读(579) 评论(0) 推荐(0)
解同余式的最小解
摘要：我们知道欧几里得扩展定理是同余方程ax≡b(mod c)解得有力方法。这个方程可能有解也可能没有解，下面给出有解的条件： 定理：同余方程ax≡b(mod c)有解，当且仅当gcd(a,c)|b,且方程有gcd(a,c)个解。 原因是求ax≡b(mod c)可以转化为求ax+cy=b。 令：... 阅读全文
posted @ 2014-12-07 15:45 无道圣君 阅读(489) 评论(0) 推荐(0)
解不定方程ax+by=m的最小解
摘要：给出方程a*x+b*y=c，其中所有数均是整数，且a，b，c是已知数，求满足那个等式的x，y值？这个方程可能有解也可能没解也可能有无穷多个解（注意：这里说的解都是整数解）？ 既然如此，那我们就得找出有解和无解的条件！ 先给出定理：方程a*x+b*y=c有解，当且仅当c%gcd(a，b)=... 阅读全文
posted @ 2014-12-06 23:13 无道圣君 阅读(3678) 评论(1) 推荐(0)
欧几里得定理及扩展
摘要：我们都知道欧几里得算法是用来快速求两个数的最大公约数的算法，效率较高：2O(logn)。 我们先给出算法的实现： 1 int gcd_1(int a, int b) 2 { 3 if(b==0) return a; 4 return gcd_1(b, a%b); 5 } 6 ... 阅读全文
posted @ 2014-12-06 19:08 无道圣君 阅读(1786) 评论(0) 推荐(0)
a^b的前n位数
摘要：假设我们现在需要知道 ab 的后 n位数或前 n位数，简单直观的做法就是求出ab 的值，然后在分别取前n位或后n位，不过在 a，b很大的情况下显然是无法存储的。所以，直接求是不可能的了。 让我们先来看看后 n位如何求？因为我们只要后n位，那么我们都知道把ab 的值模上一个10n就是所求。根据求... 阅读全文
posted @ 2014-12-06 11:32 无道圣君 阅读(211) 评论(0) 推荐(0)
n个数的最大公约、最小公倍数
摘要：1 #include 2 #include 3 using namespace std; 4 #define N 1010 5 6 //两个数的最大公约数和最小公倍数 7 __int64 Gcd(__int64 a, __int64 b) 8 { 9 if(b==0)10 ... 阅读全文
posted @ 2014-12-05 17:49 无道圣君 阅读(229) 评论(0) 推荐(0)
求a，b在区间上的公倍数个数
摘要：给你两个数 a，b。问你区间 [1，N]中都是有多少个数是a，b的公倍数。当数据很大的时候，遍历肯定会超时。其实，我们可以首先求出 lcm(a,b)。因为我们知道(a,b)公倍数都是它最小公倍数的倍数。所以，我们只需要求[1,N]中lcm(a,b)的倍数------即在[1,N]中有多少个数能... 阅读全文
posted @ 2014-12-05 16:35 无道圣君 阅读(368) 评论(0) 推荐(0)
(a*b)%c 问题
摘要：给你两个数__int64 类型的整数 a ，b，c。问你，(a*b)%c的值是多少？？我们知道: (a*b)%c = ((a%c)*(b%c))%c 。不过即使这样做，在c很大的情况下，(a%c)*(b%c)还是会越界。下面给出二进制的实现代码： 1 #include 2 #include... 阅读全文
posted @ 2014-12-02 18:05 无道圣君 阅读(1986) 评论(0) 推荐(0)
一个数n的最大质因子
摘要：1 #include 2 #include 3 using namespace std; 4 5 #define Max(x, y) (x > y ? x : y) 6 7 int main() 8 { 9 int n, m;10 while(~scanf("%d",&n)) ... 阅读全文
posted @ 2014-11-29 16:00 无道圣君 阅读(821) 评论(0) 推荐(0)