随笔分类 -  图论类

混合图的欧拉回路判定
摘要：对于有向图和无向图的欧拉回路判定,很容易做到.那对于混合图呢?? 混合图就是图中既存在无向边又存在有向边的图. 至于解法:　转载自这里 把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶... 阅读全文
posted @ 2015-05-11 23:13 无道圣君 阅读(301) 评论(0) 推荐(0)
关于生成树
摘要：基本概念： 树：如果一个无向连通图G中不存在回路，则称图G是一颗树。 生成树：无向连通图G的一个子图如果是一颗包含了G中所有顶点的树，则称它为图G的生成树。注意：生成树是图G的极小连通子图，表示在若在图中任添加一条边都将形成一个回路，同样的，若任意去掉一条边都将使图不在连通。 如果在边中加... 阅读全文
posted @ 2015-04-16 23:40 无道圣君 阅读(625) 评论(1) 推荐(0)
Floyd最小环
摘要：本文转自这里 最小环：从一个点出发,经过一条简单路径回到起点成为环.图的最小环就是所有环中长度最小的. 怎样求最小环呢? 1传统的解决方法(dijkstra): 任意一个最小环环的权值，我们都可以看成两个有边相连的结点i、j的直接距离加上i、j间不包含边(边i->j)的最短路径。求最短路径我们... 阅读全文
posted @ 2015-04-01 14:01 无道圣君 阅读(3046) 评论(1) 推荐(0)
有向环覆盖问题
摘要：转载自这里 给你一个N个顶点M条边的带权有向图，要你把该图分成一个或多个不相交的有向环。且所有定点都被有向环覆盖。问你该有向环所有权值的总和最小是多少? 答案就是：有向环最大权值覆盖=最优匹配。 如果，改为无向图，问你无向环最大权值覆盖？答案也是一样的。只是在建图的时候把有向改为无向即可。分... 阅读全文
posted @ 2015-03-30 22:54 无道圣君 阅读(1070) 评论(0) 推荐(0)
KM算法
摘要：原文转载自大牛，略有改动 KM算法是用来求完备匹配下的最大权匹配:在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接有权Wij，求一种匹配使得所有Wij的和最大-------即最佳匹配。 记 L(x) 表示结点 x 的标记量，如果对于二部图中的任何边，都有 L(x)+ L(y)>... 阅读全文
posted @ 2015-03-29 18:58 无道圣君 阅读(748) 评论(0) 推荐(0)
构造强连通图
摘要：我们知道，要把一个非边双连通图构造成一个边双连通图，只需把这个图化简（边双连通分量缩点）成一个树，然后 找出叶子节点个数leaf，(leaf+1)/2就是要新添加的边数。 现在，对与有向图来说，我们需要求加最少的边，使得一个非强连通图变成一个强连通图，最少的边数是多少？ 同样的，我们需要... 阅读全文
posted @ 2015-03-28 16:17 无道圣君 阅读(814) 评论(0) 推荐(0)
无向图的顶点连通度
摘要：无向图的顶点连通度需要用到网络流来求，并且有以下定理；Mengerg定理：　无向图的顶点连通度Ｋ和顶点间的最大独立轨数目之间存在如下关系：①　当图为完全图时：　ｋ＝Ｖ-1 (V表示图中顶点数)②　当图为非完全图h时：　Ｋ＝min{ P(A, B) | 任意不相邻的顶点ＡＢ }注意：如果ＡＢ相邻... 阅读全文
posted @ 2015-03-25 18:31 无道圣君 阅读(2002) 评论(0) 推荐(0)
网络流算法
摘要：标号法过程为：(1)　先将 flag、 prev 和 alpha 这 3 个数组各元素都初始化-1 。(2)　将源点初始化为已标号未检查顶点，即 flag[0] = 0, prev[0] = 0, alpha[0] = INF， INF 表示无穷大；并将源点入队列。(3)　当队列非空并且汇点没有标号... 阅读全文
posted @ 2015-02-13 00:54 无道圣君 阅读(166) 评论(0) 推荐(0)
最大流EK算法模板
摘要：最近学了下最大流算法，大概思想算是懵懵懂懂了，现在想把模板记录下来，以备后面深刻学习之用。 1 #include 2 #include 3 using namespace std; 4 5 #define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof (x)) 6 #def... 阅读全文
posted @ 2014-12-03 23:41 无道圣君 阅读(254) 评论(0) 推荐(0)
图的割点 桥 双连通（byvoid）
摘要：[点连通度与边连通度] 在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合，以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割点集合。一个图的点连通度的定义为，最小割点集合中的顶点数。类似的，如果有一个边集合，删除这个边集合以后，原... 阅读全文
posted @ 2014-11-21 18:39 无道圣君 阅读(285) 评论(0) 推荐(0)
最小路径覆盖的注意之处
摘要：本片系转载：http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/07/31/2122641.html首先，最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数。这个应该已经是路人皆知了。所谓最小路径覆盖，是指在一个有向图中，找出最少的几条路径，用它们来覆盖全图这里说的值得注意... 阅读全文
posted @ 2014-11-18 23:04 无道圣君 阅读(126) 评论(0) 推荐(0)
二分图概念及性质
摘要：段段续续的看二分图已经有些时日了。现在借着周末整理一下这么多天对二分图的掌握程度。也好对二分图有个整体的认知。另外，此文只针对与二分图的一些概念和性质，不涉及求最大匹配的算法。好吧，切入正题： 首先我们抛开二分图严谨准确的定义，从一个感性的角度来认识一下什么是二分图。所谓二分图，就是能够把图... 阅读全文
posted @ 2014-11-17 13:49 无道圣君 阅读(1717) 评论(0) 推荐(0)
SPFA算法
摘要：SPFA算法是Bellman_Ford的一种队列改进，减少了不必要的沉余计算；相比于Dijkstra算法的优点是可以用来在负权图上求最短路，且平均情况下复杂度也较优； 算法思想：用一个队列来从源点开始维护，使得队列中的每个点都与它相连的点进行松弛操作；若松弛成功，则入队；否则开始下一个点的... 阅读全文
posted @ 2014-11-15 23:25 无道圣君 阅读(399) 评论(0) 推荐(0)
有向强连通分支Tarjan算法
摘要：本文转载自：http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6195337 说到以Tarjan命名的算法，我们经常提到的有3个，其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法。而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教... 阅读全文
posted @ 2014-11-15 12:34 无道圣君 阅读(474) 评论(0) 推荐(0)
二分图的最大匹配算法简析
摘要：资料来源：Snow_storm 学长。 有这么两个奇怪的工厂：工厂X只生产杯具，工厂Y只生产洗具。最近，两个工厂决定将产品实行打包策略：即一个杯具搭配上一个洗具。但由于杯具和洗具的形状和功能各不相同，对于某个类别的杯具来说，只能搭配某些类型的洗具。现在，两个工厂的厂长大人想知道最多能成功的搭配... 阅读全文
posted @ 2014-11-01 22:55 无道圣君 阅读(899) 评论(0) 推荐(0)