文法推导
题目描述
识别一个合法的表达式，这个表达式只包含加法，乘法和括号。如果能够成功识别，给出其推导过程。这个文法描述如下：
\(E\rightarrow TE'\)
\(E'\rightarrow +TE' \;|\; \epsilon\)
\(T\rightarrow FT'\)
\(T'\rightarrow *FT' \;|\; \epsilon\)
\(F\rightarrow (E)\; |\; \epsilon\)
输入数据
有多组测试数据，每组数据一行，包含一个字符串，字符串只包含有文法中的终端符号。字符串长度不超过100。
输入以#号结束。
输出数据
对于每组数据，如果输入字符串符合文法的定义，输出其最左推导的过程，每步推导占一行；否则，输出“Syntax Error”。每组数据输出结束后再输出一个空行。
输入样例
3+5*0
1*2*
#
输出样例
E
TE'
FT'E'
3T'E'
3E'
3+TE'
3+FT'E'
3+5T'E'
3+5*FT'E'
3+5*0T'E'
3+5*0E'
3+5*0
Syntax Error
题目解析
\(E\rightarrow TE'\)
\(E'\rightarrow +TE' \;|\; \epsilon\)
\(T\rightarrow FT'\)
\(T'\rightarrow *FT' \;|\; \epsilon\)
\(F\rightarrow (E)\; |\; id\)
这个文法代表什么意思？E代表expression(表达式)，F代表factor(因子)，T代表term(项)。这个文法告诉你：
- 一个表达式是一个多项式，可以表示为很多个项的加和
- 一个项是一个乘积，可以表示为多个因子相乘
- 一个因子是一个括起来的表达式或者一个数字
明白了上述文法的含义，我们再来模拟课本上给我们提供的方法(以识别 3+5*0 这一表达式为例)：
- 初始的语法分析树只包含一个标号为E的节点，输入指针指向3
- 首先看到
3无法与E匹配，并且E只有一个产生式，所以对E进行展开，展开后的表达式变为TE' - 再看
3无法与T进行匹配 (这是最左推导的要求)，并且'T'只有一个产生式，对T再进行展开，展开后变为FT'E' - 这时看到3可以和
F进行匹配，我们进行匹配，同时输入指针指向3的下一个字符+，匹配完后结果为3T'E' - 这时看到
+无法与T'进行匹配，那么此时应该选择展开，还是和空串匹配吗？我们注意到，如果展开T'，那么这个+和*号是匹配不上的，所以这里我们选择和空产生式进行匹配，匹配后结果就是3E'。(这也就是我们常说的LL(1)文法)
重复上述步骤，直到匹配完整个式子即可，如果出现无法匹配或展开的情况，或者整个字符串已经全部遍历完，但是你的文法中仍然存在无法展开或者匹配的非终结符，那么就是报错。
总的来说，由于题目已经限制是最左推导，所以咬准这一点，每一次都选择最左非终结符进行展开或者匹配，这道题就能顺利完成。
源代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
//推导函数，输入是待扩展的非终结符和当前处理到的字符
string deduction(string nonterminal, char ch) {
//printf("当前要匹配的字符是:%c\n\n", ch);
if (nonterminal == "E") { //E直接扩展
return "TE'";
}
if (nonterminal == "E'") { //逐个判断
if (ch == '+') { //如果能和加号匹配，则扩展
return "+TE'";
}
else { //否则认为和空串匹配
string tmp = "";
return tmp;
}
}
if (nonterminal == "T") {
return "FT'";
}
if (nonterminal == "T'") {
if (ch == '*') {
return "*FT'";
}
else {
string tmp = "";
return tmp;
}
}
if (nonterminal == "F") {
if (ch == '(') {
return "(E)";
}
else if (ch >= '0' && ch <= '9'){
string tmp = "";
return tmp + ch;
}
}
return "error";
}
//获取最左待扩展非终结符的位置(因为是最左推导所以可以这么干)
int get_pos_of_nonterminal(const string &exp_str) {
int len = exp_str.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (exp_str[i] == 'E' || exp_str[i] == 'F' || exp_str[i] == 'T') { //这里不怕有'，单独判断即可
return i;
}
}
return -1;
}
int main() {
string str; //输入的要判断的字符串
string exp_str; //待扩展的字符串
int str_index; //课本上例4.29的输入指针，指目前处理到要判断的字符串的第几位
int str_len; //输入字符串的长度
int exp_str_len; //待扩展字符串的长度
int exp_str_index; //当前处理到待扩展字符串的第几位
vector<string> output_buffer;
bool flag;
while (1) {
cin >> str; //输入这个字符串
if (str[0] == '#') {
break;
}
flag = true;
str_len = str.length();
output_buffer.clear();
exp_str = "E";
output_buffer.push_back(exp_str);
str_index = 0;
exp_str_index = 0;
while (1) {
int pos = get_pos_of_nonterminal(exp_str), process_len; //表示现在在处理待扩展字符串的第几位和处理多长的字符串
if (pos + 1 < exp_str.length() && exp_str[pos + 1] == '\'') { //判断这个字符后面有没有'
process_len = 2;
}
else {
process_len = 1;
}
//例如3+T'E'
string exp_result = deduction(exp_str.substr(pos, process_len), str[str_index]); //扩展这个非终结符
//扩展后变为3+FT'E'
if (exp_result == "error") {
flag = false;
}
string left_str = exp_str.substr(0, pos), right_str = exp_str.substr(pos + process_len, exp_str.length() - (pos + process_len));
exp_str = left_str + exp_result + right_str;
//cout << exp_str << endl;
output_buffer.push_back(exp_str);
//cout << exp_str << endl;
int next_pos = get_pos_of_nonterminal(exp_str);
while (exp_str_index < next_pos && str_index < str_len) { //匹配字符
if (exp_str[exp_str_index] != str[str_index]) {
flag = false;
}
exp_str_index++;
str_index++;
}
if (exp_str_index == exp_str.length()) {
if (str_index == str_len) {
for (auto itor = output_buffer.begin(); itor != output_buffer.end(); itor++) {
cout << (*itor) << endl;
}
break;
}
else {
flag = false;
}
}
if (!flag) {
puts("Syntax Error");
break;
}
}
puts("");
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号