回溯法解最小重量机器问题

题目为 

 

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

　　设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

 

回溯法分析：

　　设计一个函数，返回点为当n个部件都买完了且买的钱不超过d，这个时候如果总机器的总量比之前存的最轻的机器重量小的话，就把该值存入。否则的话，进入选择去这个厂商还是去另一个厂商买这几个选择，如果钱够

买这个零件的话就先买，然后继续到下一个零件，也有选择去哪个厂商买的步骤，买了这个零件后继续重复上述操作，直到钱没了或者东西买完了，然后回溯回去，回溯的同时要加上买该零件花的钱，（因为如果回溯的话就说明该零件不选）。最后遍历完所有可能的结果，然后输出最优解

解空间

　　{1,3,1}、{1,3,2}、{1,3,3}       ，   {1,3,1} 代表第一个零件从第一个厂商买，第二个零件从第三个厂商买，第三个零件从第一个厂商买

解空间树

　　如果从买零件的角度上看其实就是一个树，树的分支分别代表取不同的厂商买零件，树的深度代表第几个零件

 

在遍历树的过程中每个节点值有剩余的钱 和 已经买的零件的重量

回溯法就是用DFS的算法对每个可能的结果进行一个遍历，在这个过程中我们可以通过判断条件来找到我们想要的值，通过剪枝函数来优化时间。