除余取模的算术变化特点，模的变化特点

前言

　　这是一篇我记在 麦库 上的笔记，现在移动到博客园来。

i%x  的结果一定是 0～x-1 内。且随着 i 整数的顺序递增或递减。 其也在 0～x-1 的范围内周期变化。

相比于 i/x  i%x, 当i整数 循序递增或递减时，i/x 的结果变化1时，i%x 的结果变化 一个周期。

例如： i=81；

then  i/9  =9;

and  i%9=0;

 

i--;

i/9=8;

i%9=8;

 

i--;

i/9=8;

i%9=7;

 

i--;

i/9=8;

i%9=6;

 

分析 由于 i/9  可以得知i 为9的倍数，如果变化率没有相对于除数的倍数变化，则除的结果是不会变化的，而被除数的变化则反映到了余数上。

示例：

中国象棋中 将帅 组合问题(求出将帅位置组合) 解法应用：

int i=81;

while(i--)

{

    if(i/9%3==i%9%3)

        continue;

    printf("A=5d,B=%d\n",i/9+1,i%9+1);

}

 

解析：

由于i=0对将帅的位置程序编号为： 

0 1 2

3 4 5

6 7 8

=====

0 1 2

3 4 5

6 7 8

 

可看出将帅的位置组合为  9×9 =81 钟

判断将帅是否在同一纵轴上 可以用  x%3==y%3 的方法。

i/9 表示了， 0～8 的变化范围，由上面的规律可以知道。

当 i递减时， i/9 变化一次 ，i%9 变化9次 即一个周期， 而这刚好是固定将A 的位置， 而帅B 所有位置都走一遍的组合。

因此 i/9%3==i%9%3 表示 两者在同一纵轴上。

（i/9,i%9）

就是所有的81总组合。