Leetcode 396.旋转函数

旋转函数

给定一个长度为 n 的整数数组 A 。

假设 B_k 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的"旋转函数" F 为：

F(k) = 0 * B_k[0] + 1 * B_k[1] + ... + (n-1) * B_k[n-1]。

计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 10⁵。

示例:

A = [4, 3, 2, 6]

 

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25

F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16

F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23

F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

 

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

 

 

解题思想

其实就是给了一个数组A，和一个方程，方程简单来说就是所有 第i位（从0开始）的值A[i]乘上i的积的和。现在允许你把数字循环位移（所有位置都可以，保证相对位置不变），找出取值最大的那一个。

其实方程的计算不难，这题是关键如何计算不同循环位移的值（肯定不能每次都直接计算）。

这里的方式很简单，因为都是向右循环位移，那么除了当前数组的最后一个位置，全部都多了一个，而最后一个少了n-1个（从n-1的系数变成0）。

那么我们改变下，假设现在方程值是f，A的所有值的和是sa

那么一次向右循环位移可以认为

1、首先所有值都加一个自身，也就是和加上sa

2、扣除1中多加的最后一个，以及原来就应该减掉的n个了，减掉A[n-i]*n就好

找到上面每个当中取值最大的就可以

 

public class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] A) {
        int n = A.length;
        //假设不旋转下的f0的值
        int f0 = 0;
        // 当顺序位移一位后，抛出变成0的那个，那么整体增加的
        int sumOfA = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            f0 += A[i] * i;
            sumOfA += A[i];
        }
        int max = f0;
        int fi = f0; //开始考虑旋转的
        for(int i=1;i<n;i++){
            //旋转后，所有加1
            fi += sumOfA;
            //上一回合的 最后一个需要减去n个(原来n-1 刚刚又加了一个)
            fi -= n * A[ n -i ];
            max = Math.max(max,fi);
        }
        return max;
    }
}