BZOJ-3029: 守卫者的挑战 (期望DP)

3029: 守卫者的挑战

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Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

Input

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

Output

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

Sample Input

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

Sample Output

样例输出1
0.300000

样例输出2
0.980387

HINT

 

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

Source

Poetize1

mmp搞了半天才发现这是道权限题……

注意了这里只能由前面的状态推出后面的状态qwq不能由后面的状态推出前面的，因为你也不知道一个状态是由哪些状态推来的……

今日T1……

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=201;
int n,m,K,a[MAX];
double p[MAX],f[MAX][MAX][MAX<<1];//f[i][j][k]表示前i场赢了j盘背包容量是k的概率
int nt(int x){
    if (x>n) x=n;
    return x+200;
}
int main(){
    freopen ("guard.in","r",stdin);freopen ("guard.out","w",stdout);
    int i,j,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&j);
        p[i]=j*1.0/100.0;
    }
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    f[0][0][nt(K)]=1;
    for (i=0;i<n;i++){
        for (j=0;j<=i;j++){
            for (k=-i;k<=n;k++){
                f[i+1][j+1][nt(k+a[i+1])]+=f[i][j][nt(k)]*p[i+1];
                f[i+1][j][nt(k)]+=f[i][j][nt(k)]*(1-p[i+1]);
            }
        }
    }
    double ans=0;
    for (i=m;i<=n;i++){
        for (j=0;j<=n;j++){
            ans+=f[n][i][nt(j)];
        }
    }
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}