BZOJ-1040: [ZJOI2008]骑士 (树形DP)

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

 

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

Source

Orz zyf2000 

可以看出这个图是一个基环外向树组成的森林，可以砍断环中的一条边，这意味着这条边连接的两个断点必定只能选其一

先dfs找到砍掉的是那条边，记录这条边连接的点是l和r，然后以l为根，保证不选r跑一遍树形dp，以r为根保证不选l跑一边树形dp，最后求最大值即可，其中维护一个f[i][0]表示到第i个点且第i个点不选的情况维护一个f[i][1]表示到第i个点且第i个点选的情况的最大值

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=1e6+5;
int n,m,l,r;
LL tot,head[MAX],adj[MAX*2],next[MAX*2],s[MAX*2];
LL ans,f[MAX][2],val[MAX];
bool vis[MAX],flag;
inline LL read(){
    LL an=0,x=1;char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();}
    return an*x;
}
void addedge(int u,int v){
    tot++;
    adj[tot]=v;
    next[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
}
void dfs(int x,int fa){
    vis[x]=true;
    LL i,j;
    for (i=head[x];i && !flag;i=next[i]){
        if (adj[i]!=fa){
            if (vis[adj[i]]){
                l=x,r=adj[i]; s[i]=s[i^1]=-1;
                flag=true;
                break;
            }
            dfs(adj[i],x);
        }
    }
}
void treedp(int x,int fa,int y){
    vis[x]=true;
    LL i,j;
    if (x==y) f[x][1]=0;
    else f[x][1]=val[x];
    f[x][0]=0;
    for (i=head[x];i;i=next[i]){
        if (adj[i]!=fa && s[i]!=-1){
            treedp(adj[i],x,y);
            f[x][0]+=max(f[adj[i]][0],f[adj[i]][1]);
            f[x][1]+=f[adj[i]][0];
        }
    }
}
int main(){
    freopen ("soldier.in","r",stdin);freopen ("soldier.out","w",stdout);
    LL i,j,u,v,zt,ans=0;
    n=read();
    tot=1;
    for (i=1;i<=n;i++){
        val[i]=read();u=read();
        addedge(u,i);addedge(i,u);
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for (i=1;i<=n;i++){
        if (!vis[i]){
            flag=false;
            dfs(i,0);
            treedp(l,0,r);
            zt=max(f[l][0],f[l][1]);
            treedp(r,0,l);
            zt=max(zt,max(f[r][0],f[r][1]));
            ans+=zt;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}