暑假集训Day3 M(数学异或问题)

 

 

 

 

很经典的异或问题，对于这种异或计数问题，通常的思想是把它放到一棵二进制树中去看，二进制树中的第 i 层，对应的是一个数中的从高往低数第 i 位的取值，我们需要从根节点开始向下递归去确定取值。

对于一棵二进制树（它可能是原树的一颗子树），如果它的左右孩子是完全一样的，意味着当前位取0或者1都是可以的不影响结果，我们就将ans*=2；

如果不是完全一样的，说明在这一位上必须有所区分，要么取0要么取1，那么，如果在左孩子里出现了右孩子里出现的数，那就不行了，因为当前位只能有一个取值，不能既可以0又可以1.

二进制树在解决异或问题中非常常见，本质是从最高位一位一位的计数！包括位运算计数问题，也可能会用到二进制树的方法！

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=7e4;
const LL MOD=1e9+7;
LL n,m,a[MAX],ans;
bool flag;
bitset <MAX> bs;
void dfs(int lft,int now){
    if (now==0) return;
    LL len=1<<(now-1);
    bool ck=true;int i,j;
    for (i=1;i<=len;i++)
        if (a[lft+i-1]!=a[lft+len+i-1])
            ck=false;
    if (ck){
        ans=ans*2%MOD;
        dfs(lft,now-1);
    }
    else{
        bs.reset();
        for(i=1;i<=len;i++) bs[a[lft+i-1]]=true;
        for(i=1;i<=len;i++)
            if (bs[a[lft+len+i-1]]){
                flag=false;
                return;
            }
        dfs(lft,now-1);
        dfs(lft+len,now-1);
    }
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (i=1;i<=(1<<n);i++)
        scanf("%lld",a+i);
    flag=true; ans=1;
    dfs(1,n);
    if (flag) printf("%lld",ans);
    else printf("0");
    return 0;
}