CF757(div 2) D1 (数学，gcd)

题目链接在这里：Problem - D1 - Codeforces

我一开始没有想到从右到左这一个个gcd之间的联系，所以弄的很摸不着头脑

gcd有一个性质，就是 gcd(a,b,c) | gcd(a,b) ，也就是说 这个gcd从右往左是一层层包起来的，多的数的gcd一定是少的数的gcd的一个因子。所以我们考虑用线性筛的思路，从小的gcd一步步推到大的gcd，这是类似于一个链，可以通过线性筛的思路连接。

在统计的时候需要注意每一个数只能有其最大的因数来做贡献，这个大因数包含的小因数不做贡献。

感谢lotato提供思路！

 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX=5e6+5;
LL n,a[MAX],ans[MAX],cnt[MAX],mx;
int main(){
    freopen ("d1.in","r",stdin);
    freopen ("d1.out","w",stdout);
    LL i,j;
//    cin>>n;
    scanf("%d",&n);mx=0;
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        mx=max(mx,a[i]);
    }
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for (i=1;i<=n;i++){
        for (j=1;j*j<a[i];j++)
            if (a[i]%j==0){
                cnt[j]++;
                cnt[a[i]/j]++;
            }
        if (j*j==a[i]) cnt[j]++;
    }
    for (i=1;i<=mx;i++) ans[i]=cnt[i]*i;
    LL an=0;
    for (i=1;i<=mx;i++){
        for (j=i*2;j<=mx;j+=i)
            ans[j]=max(ans[j],ans[i]-cnt[j]*i+cnt[j]*j);
        an=max(an,ans[i]);
    }
    printf("%lld",an);
    return 0;
}