一道开阔视野的数学题（很有意思分享一下）在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个0 不知道标题什么改再发一遍

这是公务员考试里的一道题目，我觉得很有意思，所以分享一下

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个0

      首先我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0
例如 
25＝5×5 
所以具有2个5， 
50＝2×5×5      也是2个5 
125＝5×5×5     有3个5  
625=5×5×5×5   具有4个5 

好，弄清了本质，咱们就可以解决它了，以下是他的解题方法
方法一： 
我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 
700/5=140 （先看上面的红色分析，这里140是把5的倍数都给拿了出来，但是2个5相乘的却也只被算了一次《其实3个5,4个5(当然前提是4个5相乘，5个5相乘，n个5相乘的数字存在，5的n次方要小于700》相乘的也只被算了一次），接下来下面还要算2个5相乘的有几个）
还不行 我们还要看有多少25的倍数 
700/25=28 （因为25的倍数中5的个数只算了一次，所以这里还要140加上28（接下来重复上面的分析，125=5*5*5的倍数在140+28后也只算了两次，所以下面还要再算一次））
还要看有多少125的倍数 
700/125=5 （依次类推，1个5的140加上2个5的28。。。）
625的倍数： 700/625=1 
其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 
5^n必须小于700 
所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174 

方法二： 
原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5 
700/5=140 
140/5=28 
28/5=5 
5/5=1 
答案就是这些商的总和即174 
140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！