算法导论 习题 22.4-3 判断一个无向图是否存在回路

给出一个算法，用它来确定一个给定的无向图G=(V,E)中是否包含一个回路。所给出的算法的运行时间为O(V)，这一时间独立于|E|

解答：我们都知道对于一个无向图而言，如果它能表示成一棵树，那么它一定没有回路，并且有|E|=|V|-1，如果在这个树上添加一条边，那么就构成了回路，如果在这个树中去掉一个边就成了森林（注意：如果只是限定|E|<|V|-1它不一定是森林，它当中可能存在无向连通子图）。

     对于这个题目我们可以用DFS来做，每当访问当前节点的邻接表时，如果存在某个邻接的元素已被标记为访问状态，那么这个图就是存在回路的。总的时间代价是O(|E|+|V|)，因为E<=|V|-1(如果|E|>|V|-1根据无向图的性质，那么这个无向图一定存在回路)，所以O(|E|+|V|)=O(|V|)