#509 斐波那契数（Java）

（1）思路

• 动态规划

（2）解题步骤

1. 定义状态：
   dp[i] 表示第 i 个斐波那契数
2. 状态转移方程：
   根据斐波那契数列的定义，有：
   dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3. 初始化：
   由初始条件知道：
   dp[0] = 0
   dp[1] = 1
4. 填表：
   使用状态转移方程，从 2 到 n 依次计算每个斐波那契数
5. 返回结果：
   返回 dp[n]，即第 n 个斐波那契数

（3）复杂度

1. 时间复杂度：O(n)，因为使用一个循环从 2 到 n，每次计算一个斐波那契数
2. 空间复杂度：O(n)，因为使用了一个大小为 n+1 的数组来存储每个斐波那契数

（4）代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        // 特殊情况处理，当 n 为 0 或 1 时，直接返回 n
        if(n == 0 || n ==1) {
            return n;
        }

        // 定义 dp 数组，dp[i] 表示第 i 个斐波那契数
        // 创建一个大小为 n + 1 的数组，用于存储 dp[0] 到 dp[n] 的值
        int[] dp =  new int[n + 1];

        // 初始化状态，已知的初始值
        dp[0] = 0; // F(0) = 0
        dp[1] = 1; // F(1) = 1

        // 填表，根据状态转移方程 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 计算 dp[2] 到 dp[n]
        for(int i = 2; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        // 返回第 n 个斐波那契数
        return dp[n];
    }
}