繁忙的都市

题目： 繁忙的都市

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/T242417?contestId=70462

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)

输出格式

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

输出 #1复制

3 6

解题思路：

本题是一个树的最小生成树。

把交叉路口看做图中的点，道路为边，则可以从三个条件：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

 

第一问求选择的道路数，因为只有“保证联通”一个条件优先级在“道路尽量少”之上，不难看出直接输出n-1即可。（一个N个点的联通图最少有n-1条边）；

第二问直接在求最小生成树的同时，记录下当前已搜到的最大值即可。由于此题未要求输出最小生成树的权值和，因此在求最小生成树的过程中直接只记录最大值即可。

求最小生成树的常用方法：prim和克鲁斯卡尔(利用并查集)。

 

参考代码：

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p[310];
struct edge{
int a,b,w;
bool operator<(const edge&a)const{
return w<a.w;//小到大
}
}s[10010];
int find(int x){//根节点

if (x!=p[x]) return find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<k;i++){//几条路
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);//c代表权值
s[i]={a,b,c};//结构体写法
}
sort(s,s+k);//排列方式按照结构体里面的排列来 就是小到大
for(int i=1;i<310;i++){
p[i]=i;//自己是自己的根节点
}
int num=0,maxn=-1;
for(int i=0;i<k;i++){
int a1=find(s[i].a);
int b1=find(s[i].b);
if(a1!=b1){
p[a1]=b1;
num++;
maxn=max(maxn,s[i].w);
}
}
cout<<num<<' '<<maxn<<endl;//几条路和最大值
return 0;
}