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T694893 树上问题

题目描述

有一颗大小为 \(n\) 的树，树上每个点有点权，其中第 \(i\) 个点有点权 \(w_i\)，并定义 \(d_i\) 为 \(1\) 号点到 \(i\) 号点的唯一简单路径所经过的边数。

小 A，小 B，小 C 和小 D 对这棵树各有厌恶点，其中：

1. 小 A 厌恶所有满足 \(i\) 是 \(j\) 的祖先且 \(w_i>w_j\) 的点对 \((i,j)\)。
2. 小 B 厌恶所有满足 \(i\) 是 \(j\) 的祖先且 \(w_i<w_j\) 的点对 \((i,j)\)。
3. 小 C 厌恶所有满足 \(i<j\) 且 \(i\) 和 \(j\) 没有祖孙关系（\(i\) 不是 \(j\) 的祖先，\(j\) 也不是 \(i\) 的祖先）的点对 \((i,j)\)。
4. 小 D 厌恶离 \(1\) 号点距离太远的点。

现在这四个人会围绕着这个树一起做游戏，游戏开始前需要分组，由于小 B 在这四个人里面并不受欢迎，所以小 A，小 C 和小 D 会孤立小 B 单独组成一个小帮派，我们把这个帮派成为 X 组，小 B 自己成为 Y 组。

游戏过程中，各组成员需要选择树上一些点，他们需要保证每个点都要被恰好一个组选中。

形式化地，记 \(F(X)\) 为 X 组选择的点集，\(F(Y)\) 为 \(Y\) 组选择的点集，则需满足 \(F(X)\cup F(Y)=\{1,2,\dots,n\}\) 且 \(F(X)\cap F(Y)=\empty\)。

定义 X 组的厌恶度为：

\[\sum_{i\in F(X)}\sum_{j\in F(X)}f(i,j)+\sum_{i\in F(X)}d_i \]

其中若小 A 和小 C 中存在一个人厌恶点对 \((i,j)\)，则 \(f(i,j)=1\)，否则 \(f(i,j)=0\)。

定义 Y 组的厌恶度为：

\[\sum_{i\in F(Y)}\sum_{j\in F(Y)}g(i,j) \]

其中若小 B 厌恶点对 \((i,j)\)，则 \(g(i,j)=1\)，否则 \(g(i,j)=0\)。

你是这个游戏的掌控者，为了让游戏有更多的趣味，你会时常规定集合 \(F(Y)\) 的大小，所以你想知道对于每个 \(0\le i\le n\)，当 \(|F(Y)|=i\) 时，X 组和 Y 组的厌恶度之和最小是多少。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)。

接下来 \(n-1\) 行，每行两个整数 \(u,v\)，代表树上有一条从 \(u\) 连向 \(v\) 的边。

最后一行 \(n\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数为 \(w_i\)。

输出格式

共一行 \(n+1\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数代表 \(|F(Y)|=i-1\) 时的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 2
2 3
2 4
4 1 2 3

输出 #1

9 5 2 1 2

输入输出样例 #2

输入 #2

5
1 2
2 3
2 4
1 5
4 4 2 3 2

输出 #2

15 9 4 1 0 0

输入输出样例 #3

输入 #3

12
1 2
2 3
3 4
2 5
1 6
4 7
7 8
8 9
6 10
5 11
9 12
11 6 3 7 8 2 8 4 6 3 7 9

输出 #3

84 71 59 48 39 31 24 19 15 12 11 13 17

输入输出样例 #4

输入 #4

见 ex_tree4.in/ex_tree4.out

该样例满足测试点编号 6 的限制

输出 #4

见 ex_tree4.in/ex_tree4.out

该样例满足测试点编号 6 的限制

输入输出样例 #5

输入 #5

见 ex_tree5.in/ex_tree5.out

该样例满足测试点编号 9~10 的限制

输出 #5

见 ex_tree5.in/ex_tree5.out

该样例满足测试点编号 9~10 的限制

说明/提示

对于全部测试点，\(1\le n\le 5\times 10^5,1\le u,v\le n,1\le w_i\le n\)，保证输入给出的是一棵合法的树，每个测试点 \(5\) 分。

测试点编号	$n\le $	特殊性质
\(1\sim 3\)	\(18\)	无
\(4\)	\(300\)	\(v=u+1\)
\(5\)	\(300\)	所有 \(w_i\) 互不相同
\(6\)	\(300\)	无
\(7\)	\(2000\)	\(v=u+1\)
\(8\)	\(2000\)	所有 \(w_i\) 互不相同
\(9\sim 10\)	\(2000\)	无
\(11\)	\(10^5\)	\(v=u+1\)
\(12\)	\(10^5\)	所有 \(w_i\) 互不相同
\(13\sim 14\)	\(10^5\)	无
\(15\)	\(5\times 10^5\)	\(v=u+1\)
\(16\sim 17\)	\(5\times 10^5\)	所有 \(w_i\) 互不相同
\(18\sim 20\)	\(5\times 10^5\)	无