递归用法之“全排列算法”

简介：

　　用递归写出全排列算法也不简是什么新问题了，网上随便一搜就能发现很多。本文就其中的一种算法——个人认为代码量最少的一种——进行一些基本的解释，以便有兴趣的读者能理清思路，共同探讨递归的妙用。

全排列的过程：

　　简单起见，我们假设只要对ABCD四个字母进行全排列操作。运用递归的方法我们先假想有一个函数P当输入是ABC时能对ABC进行全排列操作。在这个基础上我们可先把ABC输入函数P，那么我们得到一组以D结尾的排列{ABC}D，其中{ABC}在本文表示对ABC的全排列。然后让D和A进行交换，这样ABCD的次序就变成了DBCA；我们再把头三个字母DBC输入函数P，那么我们得到另一组以A结尾的排列{DBC}A；

　　依次交换不同的字母还可以分别得到{ADC}B，{ABD}C。

　　如此，我们实际上就已经对ABCD作了全排列操作，那么这个操作本身恰就是函数P。

　　为了保持一贯性，我们要对以上过程做一个小小的修改。即，一开始时跳过生成{ABC}D的步骤而直接让D先与A交换然后进行低一级的全排列运算生成{DBC}A。那我们{ABC}D怎么来呢？不妨，最后一步让D与D自己交换，再把头三个字母喂给函数P后产后的输出就是{ABC}D了！

伪代码：

/*
 *permut为全排列的递归函数
 *data为完整的序列
 *len为要进行全排列操作的长度
 */
permut (data, len)
    if len=1 then
        打印完整的data   //长度为1时不进行排列，选择此时打印
        return
    endif

    for i=0;i<len;i++
        交换data[i]与data[len-1]
        permut(data, len-1)   //进入下一级递归
        交换data[i]与data[len-1]  //保证permut结束后原字母次序不被打乱
    endfor

end

至于打印的时机为什么选在长度为1的时候我必须做流程图才能讲清楚。请原谅我一时的不负责，找时间我一定会补上。

c语言源代码：

#include<stdio.h>

void swap(char* x, char* y){
    char tmp;
    tmp=*x;
    *x=*y;
    *y=tmp;
}

void permut(char* data, int len){
    int i;

    if(len==1){
        printf("%s\n",data);
        return;
    }

    for(i=0;i<len;i++){
        swap(&data[i],&data[len-1]);
        permut(data,len-1);
        swap(&data[i],&data[len-1]);
    }
}

int main(void){
    char A[]="ABCD";
    permut(A,4);
    return 1;
}