化简复杂逻辑，编写紧凑的if条件语句（二）：依据if子句顺序化简条件

《化简复杂逻辑，编写紧凑的if条件语句》已经得出了跳、等、飞、异常的各自条件，方便起见这里重新贴一下。

 

• 立即跃迁：!a && b && d
• 等待跃迁：!a && b && !d
• 飞往星区：!b && c || a && c
• 抛出异常：a && !c || !b && !c

 

这四个条件已经是“全集”了，或起来等于True。

按照跳、等、飞、异常的顺序写if-else if-...else-end语句，则是这样的：

 

            if (!a && b && d)
            {
                //立即跃迁
            }
            else if (!a && b && !d)
            {
                //可以跃迁但跳跃门附近有船。
                //为避免撞船，等待一会儿
            }
            else if (!b && c || a && c)
            {
                //老老实实飞过去
            }
            else//a && !c || !b && !c
            {
                //异常
            }

 

可以发现，第一第二句if里，!a && b 是重复的。大多数人可能希望把它改成嵌套的if。

 

            if (!a && b)
            {
                if (d)
                { 
                    //立即跃迁
                }
                else//!d
                { 
                    //可以跃迁但跳跃门附近有船。
                    //为避免撞船，等待一会儿
                }
            }

 

这种方法诚然可行，但它是基于开发人员的直觉或经验，不是数学上的推导。当条件复杂时，人们就会晕头转向了。

问题

我这里使用正规的数学方法化简第二句if。把程序问题转化为数学问题，就是：已知!a && b && d=false，化简!a && b && !d。

解答（法1）

解决此类问题的一般方法是代入法。

用Mathematica的话还是用BooleanMinimize方法。

问题的等价表述

还有另一种数学表述：已知是个永真式，求解z。这个式子的意思是在x && y==false的情况下， x && !y与z总是给出相同的值。

解答（法2）

先把式子化简，并变换为合取范式。

Mathematica 7.0里⇔符号似乎在Basic Math Assistant窗口里没有，要用ESC equivESC打出。

尽量使z出现的次数减少，再手工变换一下。

如果要使其为永真式，则左右两个括号里都得是永真式。在左边配一下，z可以等于或；在右边配一下，z可以等于。所以，z等于。

这个方法疑似比较难凑。

化简if条件

已知!a && b && d = false，化简!a && b && !d。刚才已经算过了，得!a && b。

已知!a && b && d=!a && b && !d=false，化简!b && c || a && c。用法1，得(! a && b) || c。（似乎并没有简单多少）

已知!a && b && d=!a && b && !d=!b && c || a && c=false，化简a && !c || !b && !c。得True。

现在代码可以优化成

 

            if (!a && b && d)
            {
                //立即跃迁
            }
            else if (!a && b)
            {
                //可以跃迁但跳跃门附近有船。
                //为避免撞船，等待一会儿
            }
            else if ((!a && b)|| c)
            {
                //老老实实飞过去
            }
            else//a && !c || !b && !c
            {
                //异常
            }

 

还有个问题。if条件的先后顺序影响了语句的化简结果。什么样的顺序才能得出最简表达呢？