随笔分类 - 树论
摘要：红色——树边 黄色——返祖边（顾名思义，返回祖先） 绿色——横叉边
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摘要：并查集重构树 [PA2014]Fiolki bzoj3712 我们将每瓶药看成一个节点，对于一个操作合并x,y两瓶药就再新建一个节点代表这个操作，左右子节点分别是x,y两瓶药所在子树的根节点。 这样像kruskal重构树一样建出一棵二叉树，也叫并查集重构树。 可以发现对于每一对反应的两瓶药x,y，都
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摘要：LCA 基本概念： 给定一棵有根树，若节点z既是节点x的祖先，也是节点y的祖先，则称z是x，y的公共祖先。在x，y的所有公共祖先中，深度最大的一个称为x，y的最近公共祖先，记为LCA（x，y）。 LCA（x，y）是x到根的路径与y到根的路径的交汇点。它也是x与y之间的路径上深度最小的节点。求最近公共
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摘要：圆方树 重要的：：：注意点权赋值 在一般无向图上使用它 •配合点双连通分量缩点用的 •对于一个dcc，建立一个方点，dcc内所有点向他连边 •割点关联多个dcc，连接多个方点 •这样会形成一棵树，实际上dcc缩点可以有不同的建树方式 圆方树的点数小于 2n，这是因为割点的数量小于 n，所以请注意各种
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摘要：树链剖分——轻重链剖分 blog https://blog.csdn.net/qq_40482358/article/details/89676297 把树上的问题转化成序列问题（然后就快乐线段树维护） 概括一下就是把树划分为若干条链，然后一个链的dfs序是连续的，对于树上两点，我们可以通过跳链直到
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摘要：虚树，是对于一棵给定的节点数为 n的树 T，构造一棵新的树 T' 使得总结点数最小且包含指定的某几个节点和他们的LCA。 虚树是只包含关键点以及关键lca的点,而其他不影响虚树结构的点和边都相当于进行了路径压缩,整颗虚树的规模不会超过关键点数目的两倍. 虚树实际就是为了解决一类树形动态规划问题而诞生
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摘要：树的直径 模板poj1985 树形dp **优点:**可以处理负边权的树 **缺点:**只能求一个树的直径的长度，其他的求不出 不妨设1号节点为根，将树看成有根树； 法1： \(d[x]\) 表示从$x$到以$x$为根的子树的最远距离 \(d[x]=max( d[y]+edge(x,y) );\)
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摘要：dfs序 所以对于一棵树的$dfs$序来说，这个点和他所有的子节点会被存储在连续的区间之中。 所以如果一个点的起始时间和终结时间被另一个点包括，这个点肯定是另一个点的子节点。（括号化定理） 欧拉序有两种形式： 1 在每个结点进和出时加进序列。 2 只要到达每一个结点就把他加进序列。 —— 用于求LC
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摘要：解决可带权树上简单路径统计问题 其精髓在于把无根树平均地分割成若干互不影响的子问题求解，极大降低了时间复杂度，是一种巧妙的暴力。 例： 模板给定一棵树（无根树）和一个整数 k ，求树上等于 k 的路径有多少条？ （存在） 枚举不同的两个点，然后dfs算出ta们间的距离，统计一下就行了 大概是 O
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摘要：树上差分 松鼠的新家 很显然的 起点+1，终点+1，然后lca和 fa[lca] 都减 1 最后统计答案时 因为终点被重复算了两次 ，所以要减1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm>
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摘要：最小生成树 Kruskal： 适用稀疏图，\(O(mlogm+ma(n))\) $a(n)$是一次并查集的复杂度，更快，更常用 把边按照权值进行排序，用贪心的思想优先选取权值较小的边，并依次连接，若出现环则跳过此边（并查集来判断是否存在环）继续搜，直到已经使用的边的数量比总点数少一即可。 #incl
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