搭建双塔

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1

5
1 3 4 5 2
Copy

样例输出1

7

【题解】

阶段性DP，我们可以设f[i][j]表示从1~i个水晶中拼成高度差为j的两个塔中高度较低的塔的最高值

对于每一个阶段,我们有三种情况

1.不拿i

2.拿i且放在高塔上

3.拿i且放在低塔上

对于(1)

f[i-1][j]

对于(2)

f[i-1][j+h[i]]

对于(3)

f[i-1][j-h[i]]或者f[i-1][h[i]-j]

不难看出对于每个阶段是去更新其影响的项

#include<cstdio>
#include<cstring>
int f[110][1100],h[110],tot=0;
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&h[i]),tot+=h[i];
	tot>>=1;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=0; j<=tot; j++) {
			if(f[i-1][j]!=-1)//不放
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
			if(j-h[i]>=0&&f[i-1][j-h[i]]!=-1)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-h[i]]+h[i]);
			if(h[i]-j>=0&&f[i-1][h[i]-j]!=-1)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h[i]-j]+j);
			if(h[i]+j<=tot&&f[i-1][j+h[i]]!=-1)
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h[i]+j]);
		}
	}
	if(f[n][0]==0)puts("Impossible");
	else printf("%d\n",f[n][0]);
	return 0;
}