算法学习——寻找两个正序数组中位数

寻找两个正序数组中位数

这题难度比较大，记一下详细的思路

由于灵神的解析里面写的数组名字是a和b，题目里面又是nums1和nums2，我下面写的名字两种都有写，知道是一样的就行。

首先明确中心思想：将两个数组内的元素均匀分组，第一组的最大值小于等于第二组最小值。下面是几个关键点：

1. 如果元素总个数为奇数，我们把第一组多分一个，最后返回第一组的最大值；如果是偶数，平均分，返回第一组最大值和第二组最小值的平均数。

2. 由于我们是不断去看num1数组的元素是否属于第一组，最开始的时候是假设nums1数组有0个元素在第一组中的。为了避免nums2数组的元素全部用上都凑不够第一组所需要的元素个数，最开始我们判断两个数组的长度，如果nums1比nums2长，就交换，保证nums1长度肯定小于Nums2。

3. 对于二分法，其实就是找到nums1中满足ai<=bj+1的最大的元素位置，我们可以写成闭区间，left=0,right=m-1，区间内的元素是不知道是否满足ai<=bj+1的元素。right右边（不包含）是不满足的，left左边（不包含）是满足的。

4. i之间赋值成二分的位置。注意j和i的关系：

5. 和之前二分一样：如果满足条件，left=left+1；不满足right=right-1;

6. 注意最后返回的位置：right会在left左边一位，我们这样想：right右边的全是不满足的，left左边的都是满足的，因此最大的满足的位置就在当前right的位置（这和之前结果是Left是相反的，但是原理都是一样的，学会用区间表示的意义判断即可，可以画个图）。

7. 最后确定值的时候要注意两种特殊情况：

（1）nums1中元素全部不在第一组，这时候i=-1，我们的ai不能之间赋值，要赋值成负无穷：

其实这里还要注意，有可能bj正好是b数组的最后一个元素，那么bj+1也就是溢出了，这时候赋值成正无穷。

（2）nums1中的元素全部都在第一组，这时候i=m-1，ai+1是溢出的，要赋值成正无穷。

同样也要注意，这时候有可能a数组的元素与第一组的元素完全相等，b数组没有元素在第一组，j=-1，bj要赋值成负无穷。

8. 这里再记一下为什么不用最开始讲的在数组前后补正负无穷的方法：因为插入的步骤使得时间复杂度增大，即使用了二分也不能简化成log(m+n)的复杂度，最后我们的复杂度其实是log(min(m,n)）