202212-2 训练计划

问题描述
为了在大赛中取得好成绩，顿顿准备在 n 天时间内完成“短跑”、“高中物理”以及“核裂变技术”等总共 m 项科目的加强训练。其中第 i 项（1≤i≤m）科目编号为 i，也可简称为科目 i。已知科目 i 耗时 ti 天，即如果从第 a 天开始训练科目 i，那么第 a+ti−1 天就是该项训练的最后一天。

大部分科目的训练可以同时进行，即顿顿在同一天内可以同时进行多项科目的训练，但部分科目之间也存在着依赖关系。如果科目 i 依赖科目 j，那么只能在后者训练结束后，科目 i 才能开始训练。具体来说，如果科目 j 从第 a 天训练到第 a+tj−1 天，那么科目 i 最早只能从第 a+tj 天开始训练。还好，顿顿需要训练的 m 项科目依赖关系并不复杂，每项科目最多只依赖一项别的科目，且满足依赖科目的编号小于自己。那些没有任何依赖的科目，则可以从第 1 天就开始训练。

对于每一项科目，试计算：

1）最早开始时间：该科目最早可以于哪一天开始训练？

2）最晚开始时间：在不耽误参赛的前提下（n 天内完成所有训练），该科目最晚可以从哪一天开始训练？

n 天内完成所有训练，即每一项科目训练的最后一天都要满足 ≤n。需要注意，顿顿如果不能在 n 天内完成全部 m 项科目的训练，就无法参加大赛。这种情况下也就不需要再计算“最晚开始时间”了。

输入格式
从标准输入读入数据。

输入共三行。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 m，分别表示距离大赛开幕的天数和训练科目的数量。

输入的第二行包含空格分隔的 m 个整数，其中第 i 个（1≤i≤m）整数 pi 表示科目 i 依赖的科目编号，满足 0≤pi<i；pi=0 表示科目 i 无依赖。

输入的第三行包含空格分隔的 m 个正整数，其中第 i 个（1≤i≤m）数 ti 表示训练科目 i 所需天数，满足 1≤ti≤n。

输出格式

输出到标准输出中。

输出共一行或两行。

输出的第一行包含空格分隔的 m 个正整数，依次表示每项科目的最早开始时间。

如果顿顿可以在 n 天内完成全部 m 项科目的训练，则继续输出第二行，否则输出到此为止。

输出的第二行包含空格分隔的 m 个正整数，依次表示每项科目的最晚开始时间。

样例 1 输入

10 5
0 0 0 0 0
1 2 3 2 10

Data

样例 1 输出

1 1 1 1 1
10 9 8 9 1

Data

样例 1 说明

五项科目间没有依赖关系，都可以从第 1 天就开始训练。

10 天时间恰好可以完成所有科目的训练。其中科目 1 耗时仅 1 天，所以最晚可以拖延到第 10 天再开始训练；而科目 5 耗时 10 天，必须从第 1 天就开始训练。

样例 2 输入

10 7
0 1 0 3 2 3 0
2 1 6 3 10 4 3

Data

样例 2 输出

1 3 1 7 4 7 1

Data

样例 2 说明

七项科目间的依赖关系如图所示，其中仅科目 5 无法在 10 天内完成训练。

 

 

具体来说，科目 5 依赖科目 2、科目 2 又依赖于科目 1，因此科目 5 最早可以从第 4 天开始训练。

样例 3 输入

10 5
0 1 2 3 4
10 10 10 10 10

Data

样例 3 输出

1 11 21 31 41

Data

子任务

70% 的测试数据满足：顿顿无法在 n 天内完成全部 m 项科目的训练，此时仅需输出一行“最早开始时间”；

全部的测试数据满足 0<n≤365 且 0<m≤100。

python

n,m=map(int,input().split())#天数 科目
#注意 不能1-m变成0~m-1，否则会存在二义性，0的含义应该是不存在依赖，而不是依赖科目0
p=[0]+[i for i in map(int,input().split())]#1-m变成0~m-1 科目i依赖科目pi
t=[0]+[i for i in map(int,input().split())]#1-m 科目i需要天数ti
#开始时间ai 最后一天是ai+ti-1
#如果结束时间是t，最晚开始时间ai+ti-1=t => ai=t-ti+1
#科目i依赖科目j aj+tj<=ai  aj<=ai-ti
early=[0]*(m+1)
late=[0]*(m+1)
mark=1
#最早开始时间
for i in range(1,m+1):#
    if(p[i]==0):
        early[i]=1
    else:
        early[i]=early[p[i]]+t[p[i]]#
    if early[i]+t[i]-1>n :#无法完成
        mark=0
print(*early[1:])
#是否可以完成项目
if mark==1:
    for i in range(m,0,-1):#从最后往前推
        #print('i:',i)
        temp=366
        for j in range(i+1,m+1):#后面的科目是否依赖i
            #print('\tj:',j)
            if p[j]==i :#j依赖i
                #print('\t\tp[j]==i')
                temp=min(temp,late[j])#依赖i的科目j的最晚开始时间
                #print('\t\t\ttemp:',temp)
        #print(temp)
        if temp==366:#没有被依赖  最晚开始时间=最后期限-时长
            late[i]=n-t[i]+1
        else:#有依赖
            late[i]=temp-t[i]
    print(*late[1:])