穿线法解多次不等式
导入
我们先来看这个不等式： $$(x+1)(x-1)>0$$ 这是在初中阶段，我们就已经学习过的一元二次不等式。解这个不等式也非常简单：数形结合，画图。
而解多次不等式也运用了类似的思想。
例题： 解不等式$(x-3)(x+1)(x-2)>0$.
对于本题，我们可以先令$y=(x-3)(x+1)(x-2)$，再画出其图像进行求解。在直线$x=0$上方的部分即为解集。
- 第一步
令这个式子的最高次项系数为正。
本题最高次项系数已经是正数了，所以不用作出改动。
- 第二步
找出每个因式=0时，$x$的值。
对于本题， $\begin{cases} x_1=-1 \ x_2=2 \ x_3=3 \ \end{cases}$
- 第三步
在数轴（或者说序轴）上从右至左，从上至下，依次穿过上述$x_n$的值的点。注意“奇过偶不过”的原则。即因式如果是偶数次的，那么我们就不穿过它。
完成后如下图： 
这时，不等式其实就已经解完了。解集为$\lbrace x|-1<x<2 \quad or \quad x>3\rbrace$。
注意，穿线法不是万能的，它只能解一些特殊的有实数解的一元n次不等式。
拓展题
- 试着用穿线法解不等式$(x+1)(x+2)^2(x+3)^3(x+4)^4>0.$
(本题真实的函数图像如下，但草图可以不考虑精度) 
