图
- 图的定义
点用边连起来就叫做图。严格意义上讲,图是一种数据结构,其定义为:$graph=(V,E)$。
$V$是一个非空有限集合,代表顶点(结点),$E$代表边的集合。
- 图的一些概念
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有向图:图的边有方向,只能按箭头方向从一点到另一点。
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无向图:图的边没有方向,可以双向。
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结点的度:无向图中与结点相连的边的数目,称为结点的度。
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结点的入度:在有向图中,以这个结点为终点的有向边的数目。
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结点的出度:在有向图中,以这个结点为起点的有向边的数目。
注:有向图中所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。
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权值:边的“费用”,可以形象地理解为边的长度。
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连通:如果图中结点U,V之间存在一条从U通过若干条边、点到达V的通路,则称U、V 是连通的。如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。
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回路:起点和终点相同的路径,称为回路,或“环”。
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完全图:一个$n$阶的完全无向图含有$n(n-1)/2$条边;一个$n$阶的完全有向图含有$n(n-1)$条边;
- 稠密图:一个边数接近完全图的图。
- 稀疏图:一个边数远远少于完全图的图。
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强连通分量:有向图中任意两点都连通的最大子图。特殊地,单个点也算一个强连通分量。