HYSBZ/BZOJ 1011 [HNOI2008] 遥远的行星 - 模糊答案&暴力

题目描述

分析：

纯暴力。
记 fi 为第i个行星所受的合力 ， gi 能给行星 i 施力的编号最大的行星。

(1).gi=⌊a∗i⌋

(2).fi=∑j=1giMi∗Mji−j=Mi∗∑j=1giMji−j

(3).fi+T=Mi+T∗∑j=1gi+TMji+T−j

=Mi+T∗(∑j=1giMji+T−j+∑j=gi+1gi+TMji+T−j)

=Mi+T∗(∑j=1giMji−j∗i−ji+T−j+∑j=gi+1gi+TMji+T−j)

=Mi+T∗(∑j=1gifiMi∗i−ji+T−j+∑j=gi+1gi+TMji+T−j)

≈Mi+T∗(fiMi∗i−12gii+T−12gi+∑j=gi+1gi+TMji+T−j)

Solution :

O(n2)的肯定过不了，而且题目又说了是模糊答案的，那就模糊答案吧。取平均值，算众数，中位数之类的东西都可以用来估算。
为了保证不超过5%的精确度，i <=T 的暴力处理 ，其余用推出的递推式 算出。T是自己设定的一个常数。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 100000
const int T=2000;

int n,M[MAXN+10],g[MAXN+10];
double a,f[MAXN+10];

void read()
{
    scanf("%d%lf",&n,&a);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&M[i]);
        g[i]=floor(a*i);
    }
}
void Violent()
{
    for(int i=ceil(1/a);i<=T;i++){
        for(int j=1;j<=g[i];j++)
            f[i]+=1.0*M[i]*M[j]/(i-j);
    }
}
void Obfuscate()
{
    for(int i=T+1;i<=n;i++){
        int k=i-T;
        double t=0;
        for(int j=g[k]+1;j<=g[i];j++)
            t+=1.0*M[j]/(i-j);
        f[i]=1.0*M[i]*(f[k]/(1.0*M[k])*(1.0*k-g[k]/2.0)/(1.0*i-g[k]/2.0) + t);
    }
}
int main()
{
    read();
    Violent();
    Obfuscate();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.8lf\n",f[i]);
}