HDU 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence - dp&单调队列优化

题目描述

分析：

环形要double转换为链状，再跑dp
记dp[i]表示以 i 为结尾的长度不超过k的最大连续子段和

dp[i]=max{sum[i]−sum[j]},i−k<=j<i

即：

dp[i]=sum[i]−min{sum[j]},i−k<=j<i

用单调队列优化，O(1)转移。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100000
#define INF 2000000000

struct node{
    int val,pos;
}que[MAXN*2+10];

int n,a[MAXN*2+10],sum[MAXN*2+10],dp[MAXN*2+10],L[MAXN*2+10],k;
void Init()
{
    memset(sum,0,sizeof sum);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(L,0,sizeof L);
    memset(que,0,sizeof que);
}
void read()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    n=2*n-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
void DP()
{
    int front=0,rear=1; //que[0].val=0
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(front<rear){
            if(que[front].pos<i-k)
                front++;
            else
                break;
        }
        dp[i]=sum[i]-que[front].val;
        L[i]=que[front].pos+1;
        while(front<rear){
            if(que[rear-1].val>=sum[i])
                rear--;
            else
                break;
        }
        que[rear].pos=i,que[rear].val=sum[i];
        rear++;
    }
    int ans1=-INF,ans2=-1,ans3=-1,ans4=-1;
    int m=(n+1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i]>ans1){
            ans1=dp[i];
            ans2=(L[i]%m)==0?m:(L[i]%m);
            ans3=(i%m)==0?m:(i%m);
            ans4=i-L[i];
        }
        else if(dp[i]==ans1){
            int t=(L[i]%m==0)?m:(L[i]%m);
            if(t<ans2){
                ans2=t;
                ans3=(i%m==0)?m:(i%m);
                ans4=i-L[i];
            }
            else if(t==ans2){
                if(i-L[i]<ans4){
                    ans3=(i%m)==0?m:(i%m);
                    ans4=i-L[i];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        Init();
        read();
        DP();
    }
}