UESTC 1186 Gray code - 简单数位dp

题目描述

题目大意：

给定一个长度为 n 的仅包含’0’、’1’、’?’ 的字符串，你需要给所有的问号决定填 0 还是 1。
填完之后，将这个串看成二进制数，转化成格雷码。
如果格雷码中第 i 个字符是 1，那么你将获得 ai 点分数。求可以得到的 分数的最大值。
1 ≤n≤ 200000,1 ≤ai ≤ 1000。

Source：2015 Multi-University Training Contest 7
From Claris

分析：

PS：二进制码转换为格雷码的方法为将二进制码右移一位然后与 原来的二进制码按位异或。

简单数位dp
设dp[i][0/1] ：表示考虑前i位，第i位填0/1所得的最大分数和
如果第i位为’?’，有：
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
如果当前位已确定，看前一位是否确定，根据前一位的状态转移。
注意非法状态不能要！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200000
#define INF 2000000000
typedef long long LL;

int n,a[MAXN+10];
LL dp[MAXN+10][2];
char s[MAXN+10];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int k=1;k<=T;k++){
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        s[0]='0';
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][1]=-INF;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(s[i]=='?'){
                dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
                dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
            }
            else{
                if(s[i-1]!='?'){
                    if(s[i]!=s[i-1]){
                        dp[i][s[i]-'0']=dp[i-1][s[i-1]-'0']+a[i];
                        dp[i][1-(s[i]-'0')]=-INF;
                    }
                    else{
                        dp[i][s[i]-'0']=dp[i-1][s[i-1]-'0'];
                        dp[i][1-(s[i]-'0')]=-INF;
                    }
                }
                else{
                    dp[i][1-(s[i]-'0')]=-INF;
                    dp[i][s[i]-'0']=max(dp[i-1][s[i]-'0'],dp[i-1][1-(s[i]-'0')]+a[i]);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",k,max(dp[n][0],dp[n][1]));
    }
}