算法第五章作业

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

本题给出了n个零部件，m个供应商，每个供应商给的零件的重量和价格。要求总价格不超过d的最小重量机器设计。

限制条件：总价格<=d.

剪枝条件：当前的重量要<=当前保存的最小重量，否则return

如代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
const int N=35;
int n,m,d;//n部件 m供应商 d最小重量机器设计 
//求价格不超过d的最小重量 
struct node
{
    int w,v;
}a[N][N];
int ans=0x3f3f3f3f;
vector<int>anss,temp;
void dfs(int u,int val,int weight)//参数分别表示：某一层，总共价值，总共重量
{
    if(u>n)//跑完最后一层
    {
        if(ans>weight&&val<=d)//满足更新最小重量的条件就更新
        {
            ans=weight;
            anss=temp;//更新答案
        }
        return;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)//循环遍历该层的不同供应商给的每一个零件
        {
            if(val+a[u][i].v<=d&&weight+a[u][i].w<ans)//满足条件就开始往下搜索
            {
                temp.pb(i);
                dfs(u+1,val+a[u][i].v,weight+a[u][i].w);//下一层就u+1，价值和重量都要更新
                temp.pop_back();//回溯要恢复现场
            }
        }
    }
} 
int main()
{
    cin>>n>>m>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j].v;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j].w;
        }
    dfs(1,0,0);//从第一层，价值为0，重量为0开始搜索
    cout<<ans<<endl;
    for(auto x:anss) cout<<x<<" ";
    return 0;
}

 

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间是它的所有可能的解构成的集合。

因此此问题的解空间是价格不超过d的所有可行总重量和供应商的集合。

按照样例解空间为：{{1，3，1}，{1，3，2}，{1，3，3}}

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树是价格不超过d的所有可行总重量和供应商的树。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

 struct node
 {
     int w,v;
 }a[N][N];

当前的总价格和总重量。

2. 你对回溯算法的理解

我对回溯算法的理解是一种深度优先搜索策略的枚举。解空间树是对此问题的每种答案的枚举的集合。通过深度优先搜索的策略，每搜到一个结点，判断此节点是否符合条件（题目条件或剪枝条件），符合再继续往下搜，如果一直符合就搜到底，若不符合就返回上一步。
回溯法是对隐式图的深度优先搜索，找解其实就是找符合条件的路径。