算法第二章上机实践报告

实践题目名称

二分法求函数的零点

问题描述

已知函数f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121，用二分法找区间[1.5,2.4] 中的根。

算法描述

用二分法进行浮点二分：已知f(1.5)>0,f(2.4)<0，则零点左边的一定f>0，零点右边的一定f<0，此函数是单调递减的。因此我们就令l=1.5，r=2.4，每次取中间值mid，若f(mid)>0，则更新l，对mid到r二分；f(mid)<0则更新r，对l到mid二分。如果刚好==0，则直接输出答案（虽然不太可能，但万一呢）。

算法时间即空间复杂度分析

时间复杂度：

这里并没有输入数组长度n，而是直接给出了常数范围[1.5,2.4]，所以是O(1);

但如果给出了数组长度n，则为O(logn):每次取中点更新边界条件，最多logn次，循环内的if比较、边界更新、求f值和取中点等操作都是O(1)。综上即为O(logn);

 

空间复杂度：

O(1)，并没有开任何数组。

 

心得体会

学到了分治思想。它能很好地运用于数据范围大的问题，且要在有不同性质分隔的情况下用，如：一组数据，左边的满足一种性质，右边满足另一种性质，则可以通过二分来找两种性质的边界，而不一定是只比大小、找零点。二分找零点的思想可以推广到找边界上。

而且，有二分，肯定就有三分等。能为新的问题打开新思路。

 

分治法的个人体会和思考

分治法，能把一个复杂问题分解为多个相似的子问题，再将子问题分解为更小的子问题，直到子问题可以直接求解，再将答案合并。可以将题目化繁为简。

分治中分而治之的思想在其他算法中也有体现，只不过不同算法应用的条件和场景不同，如：动态规划也是分解问题，把大问题分解为相似的子问题，不过分治是要子问题合并后的答案是总问题的答案，而动态规划不是。

相似的思想在不同的场景有不同的应用，这大概就是算法的魅力！