位运算

1、概览

算数位移和逻辑位移

逻辑位移是移动数字的所有物理比特位。

算数位移是对数字除了符号位以外的比特位进行位移，符号位保持不变。

在java语言中，使用>>>表示逻辑位移，使用>>表示算数位移，所以即使是有符号数，也可以做逻辑位移。
在C语言中，只有>>表示位移。对于有符号数，通常（但不是绝对）使用的是算数位移。

“无符号数就是逻辑，有符号数就是算数”，这个推论是不严谨的。虽然绝大多数情况下是正确的。

2、与运算（&）

运算：0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1

总结：两个同时为1，运算后值为1，否则为0。

用途：

1）将最右边的1变成0

(n−1)： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，此 1 右边的 0 都变成 1 。
n&(n−1)： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，其余不变。

2）清零

与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

3）判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

3、或运算（|）

运算：0|0=0；0|1=1；1|0=1；1|1=1

总结：其中一个为1，运算后值为1，否则为0。

4、异或运算（^）

运算：0^0=0；0^1=1；1^0=1；1^1=0

总结：两个不一样时，运算后值为1，否则为0。

异或的几条性质:

1）交换律。a ^= b;b ^= a;a ^= b;

2）结合律 (a^b)c == a^(bc)

3）对于任何数x，都有 x^{x=0（两个相同数异或值为零），x}0=x（与0相异或值不变）

4）自反性: a^bb=a^0=a;

5、取反运算（~）

运算：_1=0；0=1

总结：0变1，1变0

用途：使一个数的最低位为零

使a的最低位为0，可以表示为：a & _1。1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。因为“ ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

6、左移运算（<<）

定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

设 a=1010 1101，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 0100。

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

7、右移运算（>>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。