一元二次方程的求根公式

定义:  只含有一个未知数,  未知数的最高次数是2的整式方程(有任何未知数在分母上都不是整式方程),  叫做一元二次方程

aⅹ²+ bⅹ+ c = 0 (a ≠ 0)

一元二次方程的求根公式其实就是一元二次方程的求解公式

因式分解法

aX的平方+bX=0

分解为两个一次式的乘积=0

即分解为两个一元一次方程相乘的代数式(降次)

使这两个一次式分别等于0

根定理(如果a乘以b等于0,  那么a=0或b=0)

若有常数项,  可用十字相乘法

例:

X^2 + 5X - 6 = 0

1                ?

1                ?

1 * ? + 1 * ? = 5

1 * -1 + 1 * 6 = 5(常数c不能乱拆,  最终相乘相加后要等于b)

(X + 6)(X - 1) = 0(横着的两个数相加)

有时要用到提公因式,  完全平方公式,  平方差公式

公式法

公式法是由配方法得来

当b² - 4ac ＞ 0 时, 有两个解,  当= 0 时, 有两个相等的解,  当＜ 0 时,  没有实数解

直接开平方法

例:  (ⅹ + 1)² = 9

核心思想:  降次

定义:  一般的,  运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法,  叫做直接开平方法

所有的一元二次方程都能变成一个整体的平方=几的形式,  即所有的一元二次方程都可以用配方法然后开平方来解

配方法

全称:  配成完全平方式

a² ± 2ab + b² = (a±b)²

常数项配成一次项系数一半的平方

韦达定理

x1 + x2 = -b/a

x1 * x2 = c/a

韦达定理由求根公式得出

其它定理

|x1 - x2| = √∆/|a|