同余方程

题目描述

求关于x的同余方程ax≡1(modb) 的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。

输出格式：

一个正整数 x_0​，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1： 
 
3 10
输出样例#1： 
7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 

分析：

本题从数据规模和题目描述上看就知道是数论题，而问题不难转换成求ax-by=1（y是整数）的解，所以最后再用扩欧乱搞一下就行了。。。

 

CODE：

 1 #include <iostream>  
 2 #include <cstdio> 
 3 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 const int M=10005;
 6 int a,b,now;
 7 int s[M],t[M],q[M];
 8 int main(){
 9     cin>>a>>b;
10     int bb=b;
11     //if (a>b) swap(a,b);
12     s[0]=t[1]=1;
13     s[1]=t[0]=0;
14     now=1;
15     while (b){
16         q[now]=a/b;
17         swap(a,b);
18         b%=a;
19         now++;
20         s[now]=s[now-2]-q[now-1]*s[now-1];
21         t[now]=t[now-2]-q[now-1]*t[now-1];
22     }
23     while (s[now-1]<=0) s[now-1]+=bb;
24     cout<<s[now-1]<<endl;
25     //system("pause");
26     return 0;
27 }

 

posted @ 2019-09-08 11:10  Sword_Art_Online  阅读(280)  评论(0)  编辑  收藏  举报