回文自动机

回文自动机也叫做回文树

由名字可知：它是一棵树

树有什么性质？

节点个数为n，一个点只有一条出边(一个父亲)；

我们把符合树的性质的回文字典树叫做回文自动机；

由树的性质大致可以推出：回文自动机的时间复杂度是线性的！(废话，不然要你有何用？)

 

首先，由于回文串的性质，回文自动机的最大的一个特点就是他的起始节点有两个，本质是分开考虑奇串和偶串。

在回文自动机的上面，存在着两种边：转移边和后缀边；

若回文串 S 有一条 ch 的转移边到 S′ ，说明存在一个回文串 S两端各增加1个字符 ch ，将形成回文串 S′ 。

特殊的，对于 −1根的转移边，表示单个字符表示的回文串，如 a 。

若回文串 S 有一条后缀边连接到 S′ ，说明 S′ 是 S的最大回文串后缀（不含 S自身）。

对于 0根和 −1根，其后缀边都连向-1根，为的是统一奇串和偶串。

 

 

构造回文自动机的方法采用增量法；

char s[2000010];
class node{
	public:
	int ch[29];
	int link;
	int len,cnt;
}pam[500010];
int size,root0,root1,last;
int ans[500010];
class node2{
	public:	
	void set(){
		size=0; root0=size++; root1=size++;
		last=root1;
		pam[root0].link=root1; pam[root0].len=0;
		pam[root1].link=root1; pam[root1].len=-1;
	}			
	void insert(int to,int pos){		
		register int u=last;
		while(s[pos-pam[u].len-1]!=s[pos]) u=pam[u].link;		
		if(!pam[u].ch[to]){
			register int neww=++size,v=pam[u].link;
			pam[neww].len=pam[u].len+2;					
			while(s[pos-pam[v].len-1]!=s[pos]) v=pam[v].link;				
			pam[neww].link=pam[v].ch[to];
			pam[u].ch[to]=neww;
			ans[neww]=ans[pam[neww].link]+1;
		}
		last=pam[u].ch[to];
	}
}PAM;

 

在有些题目中，我们呢要快速知道一个字符串的某个特殊fail指针(就是这个fail指针的字符串的长度要小于等于该字符串的一半)，叫做trans，trans可以通过找fail的时候得到，具体的实现可以参考下面的代码；

char s[600010];
int n;
class node1{
    public:
    int len,link,trans;
    int ch[27];
}pam[600010];
int last,size,root1,root2;
int cnt[600010];
class node{
    public:
    void set(){
        size=0; root1=size++; root2=size++;
        last=root2;
        pam[root1].len=0; pam[root1].link=root2;
        pam[root2].len=-1; pam[root2].link=root2;
    }
    void add(char c,int pos){
        int u=last;
        while(s[pos-pam[u].len-1]!=s[pos]) u=pam[u].link;
        if(!pam[u].ch[c-'a']){
            int neww=size++;
            int v=pam[u].link;
            pam[neww].len=pam[u].len+2;
            while(s[pos-pam[v].len-1]!=s[pos]) v=pam[v].link; 
            pam[neww].link=pam[v].ch[c-'a'];
            pam[u].ch[c-'a']=neww;
            if(pam[neww].len<=2){
                pam[neww].trans=pam[neww].link;
            }
            else{
                int tmp=pam[u].trans;
                while(s[pos-1-pam[tmp].len]!=s[pos]||(pam[tmp].len+1)*2>=pam[neww].len){
                    tmp=pam[tmp].link;              
                }
                pam[neww].trans=pam[tmp].ch[c-'a'];
            }
            
        }
        last=pam[u].ch[c-'a'];
    }
}PAM;