二分图的考验 题解

题面

10%的数据，n ≤ 100, k = 0,w = 0。
直接输出即可。(就是个完全匹配)

 

10%的数据，n ≤ 10, k≤ 20, 0 ≤ w ≤ 500。
O(n!)枚举。(就是搜索啊~)

 

10%的数据，n≤ 15,k ≤ 20, 0 ≤ w ≤ 500。
状压，fi,j表示处理了左边前i个点，右边被匹配的点状态是j。
O(n * 2^n)。

 

10%的数据，n ≤ 100, k = 0, 0 ≤ w ≤ 500。
计算每个的贡献就好了。(可以试着打表找规律)

 

20%的数据，n≤ 100, k ≤ 15, 0 ≤ w ≤ 500。
容斥，枚举哪些边一定要选，然后计算每条边的贡献。

具体的实现可以看代码~
O(n* 2^k)。

 

其实这中题主要需要自己想明白，因为容斥千变万华~

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define p 1000000007
#define inc(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,k;
template<class nT>
inline void read(nT& x)
{
    char c; while(c=getchar(),!isdigit(c));
    x=c^48; while(c=getchar(),isdigit(c)) x=x*10+c-48;
}
long long a[310][310],sumx[310],sumy[310];
long long sum;
int l[310],r[310];
long long ans2,ans1;
int bo[310];
long long f[310];
void dfs(int dep,int cnt,int ssum)
{
    if(dep>=k){
        long long tmp=sum;
        inc(i,1,cnt) tmp-=sumx[l[bo[i]]],tmp-=sumy[r[bo[i]]];
        inc(i,1,cnt) inc(j,1,cnt) tmp+=a[l[bo[i]]][r[bo[j]]];
        tmp=tmp*f[n-cnt-1]%p;
        tmp=(tmp+ssum*f[n-cnt]%p)%p;
        if(cnt&1) ans1=((ans1-f[n-cnt])%p+p)%p,ans2=((ans2-tmp)%p+p)%p;
        else ans1=(ans1+f[n-cnt])%p,ans2=(ans2+tmp)%p;
        return;
    }
    bool pan=0; inc(i,1,cnt) if(l[dep+1]==l[bo[i]]||r[dep+1]==r[bo[i]]) pan=1;
    dfs(dep+1,cnt,ssum);
    if(!pan) bo[cnt+1]=dep+1,dfs(dep+1,cnt+1,ssum+a[l[dep+1]][r[dep+1]]);   
}
int main()
{
    read(n);
    inc(i,1,n) inc(j,1,n) read(a[i][j]),sumx[i]=(sumx[i]+a[i][j])%p,sumy[j]=(sumy[j]+a[i][j])%p,sum=(a[i][j]+sum)%p;
    read(k);
    inc(i,1,k) read(l[i]),read(r[i]),l[i]++,r[i]++;
    f[0]=1; inc(i,1,300) f[i]=f[i-1]*i%p;
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans1<<" "<<ans2;
}
/*
5
2 3 4 5 6
5 4 3 2 1
7 6 5 4 3
5 6 7 8 9
3 4 5 6 7
3
1 2
2 2
3 4
 
*/