[POI2011]ROT-Tree Rotations 题解

题面

这道题咋看都是无法从dp入手，那么就从数据结构入手！；

首先你要会权值线段树和线段树合并。

然后你要知道：

 

对于任意一个节点，交换左右子树对当前节点和前面的所有节点没有影响。

 

因为这是前序遍历：根节点->左子树->右子树。可以看到，交换左右子树对前面的节点无影响。

我们清楚，交换子树只会对该逆序对横跨左右子树这种情况产生影响。因此，我们只需要在合并线段树的过程中统计交换子树的逆序对个数ans1和不交换子树的逆序对个数ans1，取 min(ans1,ans2) 累加到答案中就行了。

每一次合并线段树时，递归到除了叶节点的所有节点，都要累加逆序对个数u,v。

需要注意，我们能够这样计算是因为无论左右儿子怎么交换，影响的都只有当前部分的逆序对个数，而不会影响深度更浅的节点的值。

注意要回收内存，否则会MLE

#include <bits/stdc++.h>
#define inc(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n;
class node{
	public:
	long long lson,rson,sum;
}tree[200010*13];
long long ans1,ans2;
int now=0;	
int merge(int x,int y,int l,int r){
	if(!x) return y;
	if(!y) return x;
	if(l==r){
		tree[x].sum+=tree[y].sum;
		return x;
	}
	ans1+=tree[tree[x].rson].sum*tree[tree[y].lson].sum;
	ans2+=tree[tree[x].lson].sum*tree[tree[y].rson].sum;
	int mid=(l+r)>>1;
	tree[x].lson=merge(tree[x].lson,tree[y].lson,l,mid);
	tree[x].rson=merge(tree[x].rson,tree[y].rson,mid+1,r);
	tree[x].sum=(tree[tree[x].lson].sum+tree[tree[x].rson].sum);
	return x;
}
int build(int l,int r,int goal){
	int pos=++now;
	tree[pos].sum++;
	if(l==r) return pos;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(goal<=mid){
		tree[pos].lson=build(l,mid,goal);
	}
	else{
		tree[pos].rson=build(mid+1,r,goal);
	}
	return pos;
}
long long ans=0;
int read()
{
	int pos,v;
	scanf("%d",&v);
	if(v==0){
		int lson=read(),rson=read();
		ans1=0; ans2=0;
		pos=merge(lson,rson,1,n);
		ans+=min(ans1,ans2);
	}
	else{
		return pos=build(1,n,v);
	}
	return pos;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	read();
	cout<<ans;
}