第k大异或值

这道题与2018年十二省联考中的异或粽子很相像，可以算作一个简易版；

因为这不需要可持久化；

也就是说求任意两个数异或起来的第k大值；

首先把所有数放进trie里。

然后二分答案，枚举每个数，相应地在trie上从高位开始跑，统计答案。

具体做法：当前跑到二进制第k位，已经确定了比k高的位的数字，使得每一位与当前枚举的数的异或等于mid的这一位。

如果mid第k位为0，那么这一位异或为1的一定对答案有贡献，把整个子树的答案加起来。然后继续做下一位。

时间复杂度O(nlog^2n)

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50005,maxm=200005,M=15;
typedef long long LL;
int n,a[maxn],l,r,mid;
LL m,ans,sum[maxm],t;
char c;
int read()
{
	for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());
	int x=c-48;
	for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return x;
}
void insert(int x,int num,int w)
{
	sum[x]++;
	if (w<0) return;
	if ((num&(1<<w))==0) insert(x<<1,num,w-1);else insert(x<<1|1,num,w-1);
}
int query(int x,int num,int w,int now)
{
	if (w<0) return sum[x];
	int t=((num&(1<<w))>0);
	if ((now&(1<<w))==0) return query(x<<1|t,num,w-1,now)+sum[x<<1|(t^1)];
	return query(x<<1|(t^1),num,w-1,now);
}
bool check(int x)
{
	if (!x) return 1;
	ans=0;
	for (int i=0;i<n;i++) ans+=query(1,a[i],M,x);
	if (ans>=m) return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&m);
	for (int i=0;i<n;i++) insert(1,a[i]=read(),M);
	for (l=0,r=(1<<(M+1))-1,mid=r>>1;l<r;mid=l+r>>1)
		if (check(mid)) l=mid+1;else r=mid;
	if (!check(l)) l--;
	printf("%d\n",l);
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}