BZOJ 4857 反质数序列

题面

 

奇数+奇数一定不是质数(1+1除外），偶数+偶数一定不是质数，质数只可能出现在偶数+奇数中

把所有的点排成两列，权值为奇数的点在左边，权值为偶数的在右边

如果左边的点x+右边的点y是质数，我们就连一条x->y的边

最后答案显然是最大独立集=n-最小点覆盖=n-最大匹配数

由于1比较特殊，考虑到最终答案1的出现次数<=1，所以如果有多个1只保留一个即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct littlstar{
    int to;
    int nxt;
    int w;
}star[30000000];
int head[30000000],cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
    star[++cnt].to=v;
    star[cnt].nxt=head[u];
    star[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
int n;
int prime[1000010];
int a[1000010];
void pre()
{
    for(register int i=2;i<=1000000;i++){
        if(prime[i]) continue;
        for(register int j=i;j<=1000000/i;j++){
            prime[i*j]=1;
        }
    }
}
int dis[1000010];
queue<int> q;
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    while(q.size()) q.pop();
    q.push(3001);
    dis[3001]=1;
    while(q.size())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
            int v=star[i].to;
            if(star[i].w&&!dis[v]){
                q.push(v);
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(v==3002) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow)
{
    if(u==3002){
        return flow;
    }
    int rest=flow,k;
    for(register int i=head[u];i&&rest;i=star[i].nxt){
        int v=star[i].to;
        if(star[i].w&&dis[v]==dis[u]+1){
            k=dinic(v,min(rest,star[i].w));
            if(!k) dis[v]=0;
            star[i].w-=k;
            star[i^1].w+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int maxflow=0;
int b[100010];
int main ()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    int tmpnum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>1&&a[i]==1){
            continue;
        }
        b[++tmpnum]=a[i];
    }
    n=tmpnum;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=b[i];
    }
    pre();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) continue;
            if(!prime[a[i]+a[j]]&&a[i]%2==1&&a[j]%2==0){
                add(i,j,1);
                add(j,i,0);
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]%2==1){
            add(3001,i,1);
            add(i,3001,0);
            
        }
        else{
            add(i,3002,1);
            add(3002,i,0);
        }
    }
    int flow=0;
    while(bfs()){
        while(flow=dinic(3001,1000000001)){
            maxflow+=flow;            
        }
    }
    cout<<n-maxflow;
}