随笔分类 -  网络流

ICPC WF 2018 C Conquer the World 征服世界
摘要：费用流比较显然，但复杂度并不是我们想要的那样。这时候考虑模拟费用流是个不错的选择。 我们把缺军队的地方看作老鼠，军队为洞，那么我们可以花费一定代价移动老鼠和洞，使得所有老鼠均进洞，我们需要最小化总代价。 为了方便，我们将每个老鼠的值设为$-inf$。表示将该老鼠和某一个洞匹配后额外的代价。由于我们会 阅读全文
posted @ 2020-06-26 20:38 神之右大臣 阅读(729) 评论(0) 推荐(0)
[北京省选集训2019]图的难题 题解
摘要：题面 首先你会发现一个性质：一个图符合条件当且仅当E<=2*V-2; 因为假设图中有2*V-2条边，为了符合条件，一定是有一颗白色生成树和一颗黑色生成树。可以看出，没有其他的情况； 那么如果再多一条边呢？显然，填在任意位置都会使任意一颗树变成基环树，导致一种颜色成环，不成立； 所以E的最大值就是2* 阅读全文
posted @ 2019-10-16 09:58 神之右大臣 阅读(345) 评论(0) 推荐(0)
有向无环图的最小路径点覆盖
摘要：在DAG中，用尽量少的简单路径，覆盖DAG的所有顶点，这叫做DAG的最小路径点覆盖； 最小不相交路径覆盖：每一条路径经过的顶点各不相同。 最小可相交路径覆盖：每一条路径经过的顶点可以相同。 先看最小不相交路径覆盖,我们将它进行拆点二分图，对于图中存在的边(i,j)连接(i,j'); 特别的，每个点自 阅读全文
posted @ 2019-10-11 20:33 神之右大臣 阅读(318) 评论(0) 推荐(0)
网络流24题-汽车加油行驶问题
摘要：题面 首先忽略掉题中k的限制(油量的限制)； 那么很清楚的发现：对于一个点(i,j);向(i+1,j),(i,j+1)建立一条容1费0的边；向(i-1,j),(i,j-1)建立一条容1费B的边； 很清楚的：从(1,1)到(n,n)跑费用流就好了； 那么加上k的限制呢？ 由于k很小，所以我们可以建立分 阅读全文
posted @ 2019-10-10 12:00 神之右大臣 阅读(194) 评论(0) 推荐(0)
最大权闭合子图
摘要：首先来说定义： 在一个有向图中，每个点都有一个点权： 闭合子图：对于这个子图，它任意一个点的的后继必须在这个子图中； 最大权闭合子图：在所有的闭合子图中，该图的点权和最大； 求最大权闭合子图是标准的网络流建模模型； 首先我们建立超级源S和超级汇T；把所有点权为正的点与S连接一条有向边，方向是从S到u 阅读全文
posted @ 2019-10-05 20:30 神之右大臣 阅读(295) 评论(0) 推荐(0)
网络流之当前弧优化浅谈
摘要：在dinic中，我们会发现，dfs中每条边都会遍历至少一遍，那么我们可以把一定不会用到的边删去吗？ 答案是当然可以，这就用到了当前弧优化； 其实这个优化在很久很久以前学习欧拉回路的时候就接触到了； 每次增广一条路后可以看做“榨干”了这条路，既然榨干了就没有再增广的可能了。但如果每次都扫描这些“枯萎的 阅读全文
posted @ 2019-09-29 14:19 神之右大臣 阅读(949) 评论(0) 推荐(1)
BZOJ 4857 反质数序列
摘要：题面 奇数+奇数一定不是质数(1+1除外），偶数+偶数一定不是质数，质数只可能出现在偶数+奇数中 把所有的点排成两列，权值为奇数的点在左边，权值为偶数的在右边 如果左边的点x+右边的点y是质数，我们就连一条x->y的边 最后答案显然是最大独立集=n-最小点覆盖=n-最大匹配数 由于1比较特殊，考虑到 阅读全文
posted @ 2019-08-15 14:27 神之右大臣 阅读(211) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P3386 二分图匹配 题解
摘要：题面 这道题虽然是练习匈牙利算法的，但可以用网络流来切掉它； 我们可以建立一个超级源和一个超级汇，超级源连接左部分点，超级汇连接右部分点； 然后在该图上跑最大流就可以了； PS:我设的超级源是2001，超级汇是2002； 阅读全文
posted @ 2019-08-10 14:48 神之右大臣 阅读(156) 评论(0) 推荐(0)
网络流算法详解
摘要：what is 网络流 相信大家都听过网络流这个名字。哦？你知道网络，还知道输入输出流？呀，看来你已经会网络流了啊！ 嗯，开个玩笑 网络流(network-flows)是一种图论算法，说起来可能比较抽象，不过我们可以把网络图想象成一个水管分布图，网络流就相当于水流。边就是水管，节点就是一个转换水流的 阅读全文
posted @ 2019-07-17 14:06 神之右大臣 阅读(5437) 评论(1) 推荐(1)