单源最短路径

要知道单源最短路径的的两种算法--bellman-ford算法以及dijkstra算法之前，首先我们要来了解一种技术：松弛技术。

所谓的松弛技术，实际上用一串代码即可解释：

　RELAX（u，v，w）

       if d(v）> d(u) + w(v,u)

　　　　　then d(v) <---- d(u)+w(v,u)

　　　　　　　　pai(v)<----u

这就是所谓的松弛一条边（u,v)的过程。意思就是：我们想要找到v的最短路径，那么我们这时候已经知道了到u的最短路径，那么利用u的最短路径+（u,v)的长度， 看这个长度是否比当前v上标明的，到v的最短路径还要短。如果是的话，就把最短的值给d(v),v的父节点给pai(v)

以上就是简单来说的松弛技术。至于为什么要成为“松弛”，算法导论上有解释。

1   bellman-ford算法

2   dijkstra算法

dijkstra算法思路是这样的：

选择在V-S中的一个顶点u，然后将u的所有的出边进行松弛。详细点说就是：先取出集合S中的一个顶点，然后看这个顶点的所有出边，将这个出边另外端的端点进行松弛，即判断：

 if d(v）> d(u) + w(v,u)

　　　　　then d(v) <---- d(u)+w(v,u)

　　　　　　　　pai(v)<----u

这个过程不断的重复，即知道从源端点到其他所有端点的最短长度。