数学网学笔记

鬼知道我的$exgcd$和谁学的，错了好几次。

主要写一下中国剩余定理（又叫孙子定理）

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$CRT:\mathfrak {Chinese\ Remainder\ Theorem}$

中国剩余定理用于求解同余方程。

但是它的作用不止如此。

一般来说，题目中会友好的给一个质数做模数，用费马小定理切掉！

但是也有嫌题目简单的出题人会给一个合数（由互不相同的质数乘得）

这时我们就可以用中国剩余定理切了它。

后续：

出题人更加毒瘤，把合数出成了：

如：

$1000000200=2×2×2×3×5×5×47×35461$

这时我们又尴尬了，不过也可以拓展。

用$\mathsf{EXCRT}$就可以！管他，我又不会～～

链  接

 好了，正题！

用于求解形如：

\begin{cases}x & \equiv & ans_1 (mod\ p_1)\\x & \equiv & ans_2 (mod\ p_2) \\ & \vdots & \\x & \equiv & ans_n (mod\ p_n)\end{cases}

的毒瘤美好式子。

然后我们可以把每一个同余方程解出来。用$exgcd$，唔，不会这个就善用搜索引擎吧。

把代码丢下：

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0){ x=1; y=0; return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int tp=x;
    x=y; y=tp-a/b*y;
}
int china()
{
    int ans=0,lcm=1,x,y;
    for(int i=1;i<=k;++i) lcm*=b[i];
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        int tp=lcm/b[i];
        exgcd(tp,b[i],x,y);
        x=(x%b[i]+b[i])%b[i];//x要为最小非负整数解
        ans=(ans+tp*x*a[i])%lcm;
    }
    return (ans+lcm)%lcm;
}
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//作者：niiick 
//来源：CSDN 
//原文：https://blog.csdn.net/niiick/article/details/80229217 
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再丢一个