HIT-计算建模 | 六次实验把我从随机模拟带到 RANSAC 和图像加密

计算建模这门课给我的感觉，是不断把现实问题拆成可以计算的对象。随机数、频率、图像、天气、噪声、线和离群点，原本都很具体；一旦进入代码，它们就要变成概率、矩阵、状态、阈值和误差。

这个仓库里有六组实验，从蒙特卡洛和 GMM-EM，到 Fourier/DCT、HMM、背景建模与去噪、图像分割与加密，再到最小二乘、RANSAC 和 DBSCAN。内容看起来很散，但它们都有一个共同点：先建立一个可计算的模型，再看这个模型在真实数据上会不会露出破绽。

仓库地址：HIT-Computational-Modeling-Labs。

实验一：随机模拟和 GMM，先接受结果不会完全一样

第一组实验从概率模拟、随机过程和 GMM-EM 开始。随机实验最容易让人产生不安：同一个脚本跑两次，结果可能不完全一样；采样次数少时，估计值会晃得更明显。

我以前会把这种变化当成“程序不稳定”，后来才理解，随机模拟本来就在用有限样本逼近某个分布。采样次数增多，结果通常更稳定，但不可能让随机性彻底消失。

GMM-EM 又把问题往前推了一步。模型要根据数据估计多个高斯成分，EM 过程会交替计算隐变量的责任度和更新参数。代码不算长，可每一步都要求我理解“当前参数在解释什么，下一轮为什么这样改”。

实验二：Fourier 和 DCT，图像换到频域以后还能看懂吗

第二组实验处理二维 Fourier、DCT、频率截断和图像缩放。空间域里的图像是一堆像素，换到频域以后，信息变成不同频率成分的组合。

第一次做频率截断时，我最关心的是图像会不会直接坏掉。结果发现，保留低频成分以后，图像仍然能看出大致轮廓，只是细节开始丢失。原来图像的结构并不是平均分布在每个像素里，轮廓、变化和纹理在频域里有自己的位置。

这个实验让我开始把“压缩”理解成一种取舍：不是简单删掉数据，而是判断哪些信息对整体结构更重要。

实验三：HMM，天气和活动之间藏着一个看不见的状态

HMM 实验用天气和活动来解释隐藏状态。天气本身不是每次都能直接观察到，但活动序列可以作为线索。代码里有前向概率、Viterbi 和根据状态生成观测的过程。

我最喜欢 Viterbi 的地方，是它不是只问“当前最可能是什么”，而是在连续观测中寻找一条整体概率更高的状态路径。单独看一天的活动可能有多种解释，放到整段序列里，前后关系会帮助模型排除一些看似合理的选择。

这次实验让我第一次比较清楚地看到，模型不仅在处理数据，还在利用数据之间的时间结构。

实验四：背景建模、去噪和指标，图像处理不只是看起来更干净

第四组实验包含 MOG2 背景建模、快速中值滤波和指标记录。去噪以前在我脑中很直观：把图像变得更平滑、更好看。真正加入指标以后，问题变成了去掉噪声的同时有没有把细节也抹掉。

中值滤波对椒盐噪声有效，但窗口太大可能让边缘变模糊；背景建模需要观察像素随时间的变化，不是简单地拿一张背景图做减法。实验结果表把直觉变成了可比较的数据，也提醒我“看起来更好”不一定等于误差更小。

实验五：OTSU、半色调、置乱和图像加密，图像也可以被重新排列

第五组实验把多个小主题放在了一起。OTSU 通过灰度直方图寻找类间方差更大的阈值，把灰度图变成二值图；半色调把连续灰度转换成点阵效果；图像置乱则把图像补成等大小块，再用参数对块进行重新排列。

置乱实验很有意思，因为它看起来像“图像坏掉了”，实际上只是像素块的位置被改了。如果参数、块大小和逆操作没有对应好，恢复出来的图像就会变形。

图像加密实验里还比较了 XOR 和取模加法，并计算图像熵。熵不是一句“看起来很乱”的主观评价，而是试图用数字描述像素分布的不确定性。它让我意识到，很多视觉效果都应该有一个可以讨论的量化指标。

实验六：最小二乘和 RANSAC，面对离群点别太相信平均

最后一组实验做最小二乘、RANSAC 和平行直线聚类。最小二乘会尽量让整体误差变小，但如果数据里混进一些离群点，少数异常值可能会拉动拟合结果。

RANSAC 的思路更像是在数据里反复抽样，寻找一组能够被大多数点支持的模型。它不要求所有点都乖乖服从同一条线，而是允许一部分点明显不合群。

这次实验给我最大的感受是，真实数据往往不干净。一个模型如果只在理想样本上表现好，不代表它能处理现实世界。鲁棒拟合的价值就在于，它开始认真考虑“有些数据可能就是不可靠的”。

六组实验放在一起，我看到的是一条从随机到鲁棒的路线

GMM-EM 让我面对概率和隐变量；Fourier/DCT 让我换一个空间看图像；HMM 让我利用时间结构；背景建模和去噪让我关注指标与边界；分割和加密让我处理图像变换；RANSAC 则让我学会对离群点保持怀疑。

这门课没有一个统一的大项目，但六组实验像六扇窗口，让我从不同角度看到建模的过程。现实问题不会直接告诉你应该使用哪一个公式，通常要先决定如何表示它，再判断这个表示是否足够可靠。

现在回头看，最重要的是别把模型当成现实本身

仓库里的脚本仍然有课程实验的痕迹：部分输入需要自行准备，随机实验没有统一固定种子，一些程序在导入时就会运行，结果也会随着环境和参数变化。

但这些限制反而让我更清楚地意识到，模型只是对现实的一种近似。它能帮助我们观察、比较和预测，却不应该被当成永远正确的答案。做实验时，除了看结果，还要问这个结果依赖了哪些假设。

仓库地址：HIT-Computational-Modeling-Labs。

说明：本文根据个人历史课程实验和公开仓库整理，部分文字经过 AI 辅助润色；图像和数值结果属于历史实验记录。课程资料仅用于学习回顾和个人作品整理，不用于当前课程作业或考试。