奇偶游戏 || 带权并查集

 

此题需要发现一个十分隐秘的限制。

首先以前缀和的角度考虑题面，若【r，l】中存在奇数个1，就说明s[r] - s[l - 1] 是奇数，就说明s[r]和s[l - 1]是不同奇偶性的，此时将只是将s[r]和s[l - 1]看作两个不同的变量（十分的抽象），那么这个性质是具有传递性和对称性的（x和y的奇偶性相同则y和x的奇偶性相同。x和y的奇偶性相同，y和z的奇偶性相同，则x和z的奇偶性相同）所以可以用并查集维护。那么首先这个题的N十分大M十分小，很明显在提示用离散化搞一下（在线离散化做法），然后用一个带权并查集维护这个性质，那么因为性质有两个，所以可以用0和1代表（类似的，n个性质可以用 % n代表），首先先解释一下带权并查集的维护 :

int p[N], w[N];
int find(int x) {
    if (p[x] == x) return x; 
    int t = p[x]; //现将现在的父亲节点记下来
    p[x] = find(p[x]); //让父亲节点归属于祖宗节点
/*此时的x归属于祖宗节点（x就是祖宗节点），这个点的权值就分成了两部分，一部分是父亲到祖宗节点的权值和自己到父亲的权值*/
    w[x] += w[t];
    return p[x]; 
}   

然后在线处理一下区间，首先在线离散化一下两个端点（注意是l - 1和r），然后检查是否在一个集合中。

1.如果在一个集合中说明这两个点之前有过关系，那么这两个点之间一定存在一个中间节点（也就是跟节点），已知用w[x]代表x与根节点的相对关系，w[y]代表y与根节点的相对关系，那么我们就可以求出x和y之间的绝对关系（举例来说，x和根节点的关系如果是0的话就说明x和根节点的奇偶性不同，如果y和根节点的关系是1的话就说明y与根节点的奇偶性相同，那么x与y的奇偶性自然也就不同），所以x和y的关系可以用w[x] ^ w[y] 表示，那么如果这个值和给的值不同就说明有冲突结束程序。

2.如果不在一个集合中，那么就需要合并一下，这时候列出等式w[p[x]] ^ w[x] ^ w[y] = t，自然可以推出w[p[x]] = w[x] ^ w[y] ^ t。

代码 ：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

const int N = 10010;
unordered_map<int, int> hs;
int p[N], w[N], idx;

int find(int x) {
    if (p[x] == x) return x;
    int t = p[x];
    p[x] = find(p[x]);
    w[x] ^= w[t];
    return p[x];
}
int get(int x) {
    if (!hs.count(x))
        hs[x] = ++ idx;
    return hs[x];
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= N;i ++) 
        p[i] = i;
    for (int i = 0;i < m;i ++) {
        int x, y;
        string ty;
        cin >> x >> y >> ty;
        int t = 0;
        if (ty == "odd") 
            t = 1;
        int a = get(x - 1), b = get(y);
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) {
            if (w[a] ^ w[b] != t) {
                cout << i << '\n';
                return 0;
            } 
        } else {
            p[pa] = pb;
            w[pa] = w[a] ^ w[b] ^ t;
        }
    }
    cout << m << '\n';
    return 0;
}

 

目前的思维能力想不到真的太巧妙。。。