bzoj2982: combination（Lucas定理）

Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

  第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

  接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

 

---

 

$n,m$这么大，$mod$这么小

上个裸的$Lucas$

解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int p=1e4+7;
int t,n,m,fac[p+2];
int Pow(int x,int y){
    int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%p)
        if(y&1) res=1ll*res*x%p;
    return res;
}
int C(int a,int b){
    return a<b?0:1ll*fac[a]*Pow(fac[b],p-2)%p*Pow(fac[a-b],p-2)%p;
}
int lucas(int a,int b){
    return b?1ll*lucas(a/p,b/p)%p*C(a%p,b%p)%p:1;
}
int main(){
    scanf("%d",&t); fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",lucas(n,min(m,n-m)));
    }return 0;
}