bzoj1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数

Description

正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数,小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中,0的个数大于或等于1的个数,那么N就被称为 "round number" 。例如,整数9,二进制表示是1001,1001 有两个'0'和两个'1'; 因此,9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1',所以它不是round number。 很明显,奶牛们会花费很大精力去转换进制,从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊,而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序,能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish],包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

* Line 1: 两个用空格分开的整数,分别表示Start 和 Finish。

Output

* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

6

输出解释:

2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND
 

 
典型的数位dp
开一个五维数组记忆化:$f[d][z][o][q][e]$
其中$d,z,o,q,e$分别表示:当前从左往右搜到第$d$位,有$z$个$0$,$o$个$1$,$q=0,1$表示前面是否全为$0$(是的话不计$0$的个数),$e=0,1$表示是否已严格小于给定数。
把数位dp的套路套进去就行了。
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int a[35],t,f[35][35][35][2][2];
 6 int dfs(int d,int z,int o,int q,int e){
 7     if(!d) return z>=o;
 8     if(f[d][z][o][q][e]!=-1)
 9         return f[d][z][o][q][e];
10     if(a[d]){//情况分类讨论
11         f[d][z][o][q][e]=dfs(d-1,z,o+1,1,e);
12         f[d][z][o][q][e]+=dfs(d-1,z+q,o,q,1);
13     }else{
14         f[d][z][o][q][e]=dfs(d-1,z+q,o,q,e);
15         if(e) f[d][z][o][q][e]+=dfs(d-1,z,o+1,1,e);
16     }return f[d][z][o][q][e];
17 }
18 int solve(int x){
19     for(t=0;x;x>>=1) a[++t]=x&1;//数位分离
20     return dfs(t,0,0,0,0);
21 }
22 int main(){
23     memset(f,-1,sizeof(f));
24     int A,B; scanf("%d%d",&A,&B);
25     printf("%d",solve(B)-solve(A-1));
26     return 0;
27 } 
View Code

 

posted @ 2018-12-10 14:15  kafuuchino  阅读(111)  评论(0编辑  收藏  举报