hdu 2243

这题的意思是，给你n个长度不超过5的字符串，求有多少个长度为至少为L的字符串，里面至少包含n个字符串中的一个。

这题和求DNA片段的差不多啦，只不过L的条件有点变化。

假设矩阵A里储存着字符间的可行转移，那么A^L就代表了长度为L的不包含n个字符串中任何一个的个数。

最终的答案就是26^1+26^2+......+26^L减去A^1+A^2+....+A^L

 

矩阵A可以用ac自动机维护一个跳转表得到。接下来就是考虑如何快速的求得A^1+A^2+....+A^L了。

根据矩阵的性质

|A  ,  1|                 |A^n , 1+A^1+A^2+....+A^(n-1)| 

|0  ,  1| 的n次方等于|0     ,                                       1|      

 

所以我们只需要将A矩阵扩大四倍，变成如上形式的矩阵B，然后开L+1次方就可以得到1+A^1+A^2+....+A^L。由于多了一个1，所以最后得到的答案我们还要减去一个单位矩阵。

另外，我们也可以根据二分的性质来求解，当n==6时，有

A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)

 

最后我们将B矩阵右上部分的第一列加起来，便是答案了。另外一点，2^64次方，需要用unsigned __int64储存

 

View Code 
  1 #include<iostream>
  2 #include<string>
  3 #include<algorithm>
  4 using namespace std;
  5 #define LL unsigned __int64
  6 
  7 struct node
  8 {
  9     int cnt;
 10     struct node *fail;
 11     struct node *next[26];
 12     struct node *jump[26];
 13 };
 14 
 15 node root[33];
 16 int num;
 17 char str[10];
 18 LL mod=10330176681277348905;
 19 
 20 void insert(char word[])
 21 {
 22     int i=0;
 23     node *tmp=root;
 24     while(word[i])
 25     {
 26         int b=word[i]-'a';
 27         if(tmp->next[b]==NULL)
 28         {
 29             tmp->next[b]=root+num;
 30             memset(root+num,0,sizeof(struct node));
 31             num++;
 32         }
 33         tmp=tmp->next[b];
 34         i++;
 35     }
 36     tmp->cnt=1;
 37 }
 38 
 39 node *q[33];
 40 int head,tail;
 41 
 42 void add_fail()
 43 {
 44     head=tail=0;
 45     q[tail++]=root;
 46     while(head<tail)
 47     {
 48         node *x=q[head++];
 49         for(int i=0;i<26;i++)
 50         {
 51             node *t=x->fail;
 52             while(t!=NULL && t->next[i]==NULL)
 53                 t=t->fail;
 54             if(x->next[i]!=NULL)
 55             {
 56                 q[tail++]=x->next[i];
 57                 if(t==NULL)
 58                     x->next[i]->fail=root;
 59                 else
 60                 {
 61                     x->next[i]->fail=t->next[i];
 62                     if(t->next[i]->cnt)
 63                         x->next[i]->cnt=1;
 64                 }
 65                 x->jump[i]=x->next[i];
 66             }
 67             else
 68             {
 69                 if(t==NULL)
 70                     x->jump[i]=root;
 71                 else
 72                     x->jump[i]=t->next[i];
 73             }
 74         }
 75     }
 76 }
 77 
 78 int m;
 79 int n;
 80 
 81 struct Mat
 82 {
 83     LL a[2*33][2*33];
 84     void init()
 85     {
 86         int i,j;
 87         for(i=0;i<2*33;i++)
 88             for(j=0;j<2*33;j++)
 89                 a[i][j]=0;
 90     }
 91 };
 92 int len;
 93 Mat e;
 94 
 95 Mat mul(Mat a,Mat b)
 96 {
 97     Mat res;
 98     int i,j,k;
 99     for(i=0;i<2*len;i++)
100     {
101         for(j=0;j<2*len;j++)
102         {
103             res.a[i][j]=0;
104             for(k=0;k<2*len;k++)
105             {
106                 if(a.a[i][k]>0 && b.a[k][j]>0)
107                 {
108                     res.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
109                 }
110             }
111         }
112     }
113     return res;
114 }
115 
116 
117 LL solve(Mat a,int k)
118 {
119     Mat b,ans=e;
120     int i,j;
121     b.init();
122     for(i=0;i<len;i++)  //左上部分
123         for(j=0;j<len;j++)
124             b.a[i][j]=a.a[i][j];
125     for(i=0;i<len;i++)  //右上部分
126     {
127         for(j=len;j<2*len;j++)
128             b.a[i][j]=(i==j-len);
129     }
130     for(i=len;i<2*len;i++) //右下部分
131     {
132         for(j=len;j<2*len;j++)
133             b.a[i][j]=(i==j);
134     }
135     k++;
136     while(k)
137     {
138         if(k&1)
139         {
140             ans=mul(ans,b);
141         }
142         b=mul(b,b);
143         k/=2;
144     }
145     LL res=0;
146     for(i=0;i<len;i++)
147     {
148         res+=ans.a[i][len];
149     }
150     return res-1;
151 }
152 
153 LL sum(LL a,int k)
154 {
155     Mat b;
156     Mat ans=e;
157     b.init();
158     b.a[0][0]=26;b.a[0][1]=1;
159     b.a[1][0]=0; b.a[1][1]=1;
160     k++;
161     while(k)
162     {
163         if(k&1)
164         {
165             ans=mul(ans,b);
166         }
167         b=mul(b,b);
168         k/=2;
169     }
170     return ans.a[0][1]-1;
171 }
172 
173 int main()
174 {
175     int i,j,k;
176     for(i=0;i<2*33;i++)
177         for(j=0;j<2*33;j++)
178             e.a[i][j]=(i==j);
179     freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
180     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
181     {
182         num=1;
183         memset(root,0,sizeof(struct node));
184         for(i=0;i<n;i++)
185         {
186             scanf("%*c%s",str);
187             insert(str);
188         }
189         add_fail();
190         int id=0,id1;
191         Mat res;
192         for(i=0;i<num;i++)
193         {
194             if(root[i].cnt==0)
195             {
196                 id1=0;
197                 for(j=0;j<num;j++)
198                 {
199                     if(root[j].cnt==0)
200                     {
201                         LL count=0;
202                         for(k=0;k<26;k++)
203                         {
204                             if(root[j].jump[k]==root+i)
205                             {
206                                 count++;
207                             }
208                         }
209                         res.a[id][id1]=count;
210                         id1++;
211                     }
212                 }
213                 id++;
214             }
215         }
216         len=id;
217         LL all=sum(26,m); //26+26^1+26^2+....+26^m
218         LL left=solve(res,m); //A+A^1+A^2+....+A^m
219         all-=left;
220         if(all<0)
221             all+=mod;
222         printf("%I64u\n",all);
223     }
224     return 0;
225 }

 

 

posted @ 2012-09-14 14:06  Accept  阅读(1090)  评论(0)  编辑  收藏  举报