第七章学习小结

查找

顺序表查找

概念

顺序表查找（Sequential Search）又叫线性查找，是最基本的查找技术。它的查找过程是：

1. 从表中第一个（或最后一个）记录开始，逐个比较记录的关键字和给定值。

2. 若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功。

3. 若一直查找到最后一个（或第一个）记录，其关键字都不等于给定值，则查找失败。

int Sequential_search(int *a, int n, int key)
{
    int i;
    for(i = 1; i < n; i++){
        if(a[i] == key){
            return i;
        }
    }
    return 0;
}

　　优化

int Sequential_search(int *a, int n, int key)
{
    int i;
    a[0] = key;
    i = 1;
    while(a[i] != key){
        i--;
    }
    return i;   // 当i等于0时查找失败
}

　　

时间复杂度 ：O(n)

折半查找

int Binary_search(int *a, int n, int key)
{
    int low, high, mid;
    low = 1;
    high = n;
    while(low <= high){
        /*1*/ mid = (low + high) / 2;
        if(key > a[mid]){
            low = mid + 1;
        }else if(key < a[mid]){
            high = mid - 1;
        }else{
            return mid;
        }
    }
    /*2*/ return 0;
}

　　分块查找

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct index { //定义块的结构
int key;
int start;
} newIndex[3]; //定义结构体数组
int search(int key, int a[]);
int cmp(const void *a,const void* b){
return (*(struct index*)a).key>(*(struct index*)b).key?1:-1;
}
int main(){
int i, j=-1, k, key;
int a[] = {33,42,44,38,24,48, 22,12,13,8,9,20, 60,58,74,49,86,53};
//确认模块的起始值和最大值
for (i=0; i<3; i++) {
newIndex[i].start = j+1; //确定每个块范围的起始值
j += 6;
for (int k=newIndex[i].start; k<=j; k++) {
if (newIndex[i].key<a[k]) {
newIndex[i].key=a[k];
}
}
}
//对结构体按照 key 值进行排序
qsort(newIndex,3, sizeof(newIndex[0]), cmp);
//输入要查询的数，并调用函数进行查找
printf("请输入您想要查找的数：\n");
scanf("%d", &key);
k = search(key, a);
//输出查找的结果
if (k>0) {
printf("查找成功！您要找的数在数组中的位置是：%d\n",k+1);
}else{
printf("查找失败！您要找的数不在数组中。\n");
}
return 0;
}
int search(int key, int a[]){
int i, startValue;
i = 0;
while (i<3 && key>newIndex[i].key) { //确定在哪个块中，遍历每个块，确定key在哪个块中
i++;
}
if (i>=3) { //大于分得的块数，则返回0
return -1;
}
startValue = newIndex[i].start; //startValue等于块范围的起始值
while (startValue <= startValue+5 && a[startValue]!=key)
{
startValue++;
}
if (startValue>startValue+5) { //如果大于块范围的结束值，则说明没有要查找的数
return -1;
}
return startValue;
}

　　

二叉排序树查找

要在二叉树中找出查找最大最小元素是极简单的事情，从根节点一直往左走，直到无路可走就可得到最小值；从根节点一直往右走，直到无路可走，就可以得到最大值。

查找最小关键字：

BST_P SearchMin(BST_P root)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;
    if (root->lchild == NULL)
        return root;
    else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点  
        return SearchMin(root->lchild);
}

　　查找最大关键字：

BST_P SearchMax(BST_P root)
{
    if (root == NULL)
        return NULL;
    if (root->rchild == NULL)
        return root;
    else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点  
        return SearchMax(root->rchild);
}

　　

二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

　　1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

　　2）若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

　　3）任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

　　二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

B树定义：

　　B树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

• 根节点至少有两个子节点

• 每个节点有M-1个key，并且以升序排列

• 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间

• 其它节点至少有M/2个子节点

B+树定义：

　　B+树是对B树的一种变形树，它与B树的差异在于：

• 有k个子结点的结点必然有k个关键码；
• 非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
• 树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。

B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。

目标：

好好巩固已学知识，备战期末考。

参考资料：https://blog.csdn.net/sayhello_world/article/details/77200009