简单经典算法——欧几里德算法（求最大公约数）

 k_eckel：http://www.mscenter.edu.cn/blog/k_eckel & http://k-eckel.cnblogs.com

前几天和一位老师聊天，老师是一位很实干的老师，刚从英国回来。说到去给一个公司招聘面试时候，对着10几个计算机专业的研究生让写一个求最大公约数的欧几里德算法，连思想都给出了，竟然…..。我无语，想想自己在很多时候也对基础的简单的经典的算法有些忽略了，心有余悸。

欧几里德算法也就是辗转相除法，有着2000年的历史了。欧几里德算法依据的算法理论是一个定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

实现源码为：

//递归实现

int gcd(int m,int n)

{

       if (m < n)

       {

              int tmp = m;

              m = n;

              n = tmp;

       }

 

       if (n == 0)

              return m;

       else

              return gcd(n,m % n);

}

//非递归实现

int gcd2(int m,int n)

{

       if (m < n)

       {

              int tmp = m;

              m = n;

              n = tmp;

       }

 

       if (n == 0)

              return m;

      

       while (n > 0)

       {

              int tmp = m % n;

              m = n;

              n = tmp;

       }

 

       return m;

}

       这里给出了最大公约数的算法，那怎么求最大公倍数呢？其实知道了最大公约数，最小公倍数的求法就简单了：

int gbs(int m,int n)

{

       return m*n/gcd(m,n);

}