概率分布是计算机视觉（CV）的数学地基。无论是图像分类、目标检测还是图像生成，其底层逻辑都离不开对不确定性的数学建模。本文将以《计算机视觉：模型、学习和推理》第3章为蓝本，用通俗的语言和可运行的Python代码，带你快速掌握8种核心概率分布及其共轭关系。
核心观点：理解概率分布的关键在于抓住“参数”二字。分布的形状由参数决定，而参数又对应着现实世界中的具体含义（如均值、方差、类别概率）。掌握这一点，你就能在CV任务中灵活选用合适的分布。
一、二分类的基石：伯努利分布与贝塔分布
伯努利分布是概率世界最基础的“开关”，它模拟“一次抛硬币”的二元结果。在CV中，判断“图像中是否有猫”、“像素是否为前景”都是典型的伯努利场景。其唯一参数 p 决定了结果为1的概率。
下面的代码演示了不同p值下，理论概率与模拟试验结果的对比。你会发现，当试验次数足够多时，实际频率会无限逼近理论概率 p。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import bernoulli
# Mac系统Matplotlib中文显示配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义伯努利分布参数：p为出现1的概率
p_list = [0.2, 0.5, 0.8] # 三种不同概率（比如“图像中有猫”的概率）
colors = ['#FF6B6B', '#4ECDC4', '#45B7D1']
# 2. 创建画布
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
fig.suptitle('伯努利分布对比', fontsize=14, fontweight='bold')
# 3. 绘制概率质量函数（PMF）
x = [0, 1] # 伯努利分布只有0/1两个结果
for i, p in enumerate(p_list):
# 计算0和1对应的概率
pmf = [1-p, p]
ax1.bar(x, pmf, color=colors[i], alpha=0.7, label=f'p={p}', width=0.5)
ax1.set_title('伯努利分布PMF（不同概率）', fontsize=12)
ax1.set_xlabel('结果（0=无猫，1=有猫）')
ax1.set_ylabel('概率')
ax1.legend()
ax1.set_xticks(x)
# 4. 模拟试验：每个概率下抛1000次“硬币”
for i, p in enumerate(p_list):
# 生成1000个伯努利分布样本
samples = bernoulli.rvs(p, size=1000)
# 统计1出现的次数
count_1 = np.sum(samples)
# 绘制样本分布直方图
ax2.hist(samples, bins=2, alpha=0.6, color=colors[i], label=f'p={p}（实际1的占比={count_1/1000:.2f}）')
ax2.set_title('伯努利分布模拟试验（1000次）', fontsize=12)
ax2.set_xlabel('结果（0=无猫，1=有猫）')
ax2.set_ylabel('次数')
ax2.legend()
ax2.set_xticks(x)
plt.tight_layout()
plt.show()
代码中， bernoulli.rvs(p, size) 用于生成随机样本。左图展示理论概率质量函数（PMF），右图展示模拟结果，直观展示了“p越大，1出现的次数越多”的规律。
那么，如果我们不确定p的值怎么办？这时就需要贝塔分布登场。它不直接描述结果，而是描述“p本身的可能性分布”。例如，我们可能相信“图像有猫”的概率大概率在0.4~0.6之间，贝塔分布就能量化这种信念。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import beta
# Mac中文配置（复用，后续不再重复写）
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义贝塔分布参数（α, β）：不同参数对应不同形状
params_list = [(0.5, 0.5), (2, 2), (5, 1), (1, 5)]
labels = ['α=0.5, β=0.5（U型）', 'α=2, β=2（钟型）', 'α=5, β=1（偏右）', 'α=1, β=5（偏左）']
colors = ['#FF6B6B', '#4ECDC4', '#45B7D1', '#96CEB4']
# 2. 生成x轴数据（p的取值范围0~1）
x = np.linspace(0, 1, 1000)
# 3. 绘制贝塔分布概率密度函数（PDF）
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.set_title('不同参数的贝塔分布对比', fontsize=14, fontweight='bold')
for i, (a, b) in enumerate(params_list):
# 计算PDF值
pdf = beta.pdf(x, a, b)
ax.plot(x, pdf, color=colors[i], label=labels[i], linewidth=2)
ax.set_xlabel('伯努利分布的概率p（比如“图像有猫”的概率）')
ax.set_ylabel('概率密度')
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
beta.pdf(x, a, b) 用于计算概率密度。参数 α 和 β 控制分布形状：α=β 时对称，α>β 时概率质量偏向1。贝塔分布的值域固定为 [0, 1]，完美匹配概率 p 的范围，是二分类问题先验估计的利器。
二、多分类的扩展：分类分布与狄利克雷分布
当分类数超过2时，伯努利分布升级为分类分布。它就像“掷骰子”，每次试验在 K 个互斥类别中选择一个。在CV中，ImageNet 的1000类图像分类、目标检测的类别预测都是典型应用。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multinomial
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义分类分布参数：3个类别（猫/狗/鸟）的概率
p_list = [0.4, 0.35, 0.25] # 概率和为1
categories = ['猫', '狗', '鸟']
colors = ['#FF6B6B', '#4ECDC4', '#45B7D1']
# 2. 模拟试验：1000次图像分类预测
n_trials = 1000
# 生成分类分布样本（n=1表示每次试验选1个类别，size=n_trials表示试验次数）
samples = multinomial.rvs(n=1, p=p_list, size=n_trials)
# 统计每个类别出现的次数（samples是二维数组，每行是[0,1,0]这样的形式）
counts = np.sum(samples, axis=0)
actual_p = counts / n_trials # 实际出现的概率
# 3. 绘制对比图：理论概率 vs 实际概率
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
x = np.arange(len(categories))
width = 0.35
# 绘制理论概率
ax.bar(x - width/2, p_list, width, label='理论概率', color=colors, alpha=0.7)
# 绘制实际概率
ax.bar(x + width/2, actual_p, width, label='实际概率（1000次试验）', color=colors, alpha=0.4)
ax.set_title('分类分布（图像分类：猫/狗/鸟）', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_xlabel('类别')
ax.set_ylabel('概率')
ax.set_xticks(x)
ax.set_xticklabels(categories)
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3, axis='y')
plt.tight_layout()
plt.show()
multinomial.rvs(n=1, p=p_list, size) 负责生成多分类样本。核心特点是：多类别、互斥、所有类别概率和为1。试验次数越多，实际频率越接近理论概率。
与贝塔分布对应伯努利分布类似，狄利克雷分布是分类分布的“管家”，它描述“多个类别概率组合”的联合分布。在少样本学习、模型泛化等场景中，狄利克雷分布常被用作类别概率的先验。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import dirichlet
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义狄利克雷分布参数（α1, α2, α3）：对应猫/狗/鸟三个类别
alpha_list = [(1, 1, 1), (5, 5, 5), (10, 2, 1)]
labels = ['α=(1,1,1)（均匀分布）', 'α=(5,5,5)（集中在0.33附近）', 'α=(10,2,1)（猫的概率更高）']
colors = ['#FF6B6B', '#4ECDC4', '#45B7D1']
# 2. 生成样本：每个参数生成1000个样本（每个样本是3个概率值，和为1）
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))
fig.suptitle('狄利克雷分布样本分布（猫/狗/鸟的概率）', fontsize=14, fontweight='bold')
for i, alpha in enumerate(alpha_list):
# 生成1000个狄利克雷分布样本
samples = dirichlet.rvs(alpha, size=1000)
# 绘制每个类别的概率分布直方图
axes[i].hist(samples[:, 0], bins=20, alpha=0.6, color='#FF6B6B', label='猫')
axes[i].hist(samples[:, 1], bins=20, alpha=0.6, color='#4ECDC4', label='狗')
axes[i].hist(samples[:, 2], bins=20, alpha=0.6, color='#45B7D1', label='鸟')
axes[i].set_title(labels[i])
axes[i].set_xlabel('概率')
axes[i].set_ylabel('样本数')
axes[i].legend()
axes[i].grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
dirichlet.rvs(alpha, size) 生成的每个样本是长度为 K 的数组（和为1）。参数 α 越大，对应类别的概率越集中；α 全为1时，所有概率组合等可能。
三、连续世界的钟形曲线：一元正态分布与正态逆伽马分布
一元正态分布（高斯分布）是连续数据建模的基石，其形状如“钟形曲线”。在CV中，像素灰度值、特征向量的单个维度、高斯噪声等均可用它建模。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义不同参数的正态分布（μ=均值，σ=标准差）
params_list = [(0, 1), (0, 2), (3, 1)]
labels = ['μ=0, σ=1（标准正态）', 'μ=0, σ=2（更平缓）', 'μ=3, σ=1（右移）']
colors = ['#FF6B6B', '#4ECDC4', '#45B7D1']
# 2. 生成x轴数据
x = np.linspace(-6, 9, 1000)
# 3. 绘制PDF和CDF对比
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
fig.suptitle('一元正态分布对比', fontsize=14, fontweight='bold')
# PDF（概率密度函数）
for i, (mu, sigma) in enumerate(params_list):
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)
ax1.plot(x, pdf, color=colors[i], label=labels[i], linewidth=2)
ax1.set_title('概率密度函数（PDF）', fontsize=12)
ax1.set_xlabel('值（比如像素灰度值）')
ax1.set_ylabel('概率密度')
ax1.legend()
ax1.grid(alpha=0.3)
# CDF（累积分布函数）
for i, (mu, sigma) in enumerate(params_list):
cdf = norm.cdf(x, mu, sigma)
ax2.plot(x, cdf, color=colors[i], label=labels[i], linewidth=2)
ax2.set_title('累积分布函数（CDF）', fontsize=12)
ax2.set_xlabel('值（比如像素灰度值）')
ax2.set_ylabel('累积概率')
ax2.legend()
ax2.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
norm.pdf(x, mu, sigma) 计算概率密度，norm.cdf 计算累积概率。参数 μ 控制曲线位置，σ（标准差）控制“胖瘦”——σ 越大，数据越分散。
如果连正态分布的参数（μ 和 σ²）都不知道，就需要正态逆伽马分布。它同时描述均值 μ 和方差 σ² 的联合分布，是贝叶斯框架下估计单特征参数的有力工具。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm, invgamma
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义正态逆伽马分布参数（α, β, μ0, λ）
alpha, beta = 5, 2 # 逆伽马分布参数（控制方差σ²）
mu0, lam = 0, 1 # 正态分布参数（控制均值μ）
# 2. 生成方差σ²的样本（逆伽马分布）
sigma2_samples = invgamma.rvs(alpha, scale=beta, size=1000)
# 3. 对每个σ²，生成均值μ的样本（正态分布）
mu_samples = norm.rvs(loc=mu0, scale=np.sqrt(sigma2_samples/lam), size=1000)
# 4. 绘制联合分布散点图+边际分布直方图
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
# 散点图（μ vs σ²）
ax_scatter = fig.add_subplot(221)
ax_scatter.scatter(mu_samples, sigma2_samples, alpha=0.3, color='#45B7D1')
ax_scatter.set_title('μ和σ²的联合分布', fontsize=12)
ax_scatter.set_xlabel('均值μ')
ax_scatter.set_ylabel('方差σ²')
ax_scatter.grid(alpha=0.3)
# μ的边际分布
ax_mu = fig.add_subplot(222)
ax_mu.hist(mu_samples, bins=30, color='#FF6B6B', alpha=0.7)
ax_mu.set_title('均值μ的边际分布', fontsize=12)
ax_mu.set_xlabel('μ')
ax_mu.set_ylabel('样本数')
ax_mu.grid(alpha=0.3)
# σ²的边际分布
ax_sigma2 = fig.add_subplot(223)
ax_sigma2.hist(sigma2_samples, bins=30, color='#4ECDC4', alpha=0.7)
ax_sigma2.set_title('方差σ²的边际分布', fontsize=12)
ax_sigma2.set_xlabel('σ²')
ax_sigma2.set_ylabel('样本数')
ax_sigma2.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
invgamma.rvs(alpha, scale=beta) 用于生成逆伽马分布样本（对应 σ²）。散点图直观展示了 μ 和 σ² 的联合关系，边际分布则展示单个参数的分布特征。
四、多维世界的建模：多元正态分布与正态逆维希特分布
现实中的图像数据往往以多维形式存在（如RGB三通道、CNN提取的128维特征）。多元正态分布将一元正态分布推广到多维，不仅考虑每个维度的均值/方差，还通过协方差矩阵捕捉维度间的相关性。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义2维正态分布参数（对应RGB的R和G通道）
# 案例1：无相关性（协方差矩阵对角元素非零，非对角为0）
mu1 = [50, 50] # 均值
cov1 = [[100, 0], [0, 100]] # 协方差矩阵（无相关性）
# 案例2：正相关性（非对角元素为正）
mu2 = [50, 50]
cov2 = [[100, 80], [80, 100]] # R和G正相关
# 案例3：负相关性（非对角元素为负）
mu3 = [50, 50]
cov3 = [[100, -80], [-80, 100]] # R和G负相关
# 2. 生成网格数据
x, y = np.meshgrid(np.linspace(20, 80, 100), np.linspace(20, 80, 100))
pos = np.dstack((x, y))
# 3. 绘制等高线图（直观展示分布形状）
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))
fig.suptitle('2维正态分布（R/G通道值）', fontsize=14, fontweight='bold')
# 案例1
rv1 = multivariate_normal(mu1, cov1)
axes[0].contourf(x, y, rv1.pdf(pos), cmap='Blues', alpha=0.8)
axes[0].set_title('无相关性（协方差非对角=0）', fontsize=12)
axes[0].set_xlabel('R通道值')
axes[0].set_ylabel('G通道值')
# 案例2
rv2 = multivariate_normal(mu2, cov2)
axes[1].contourf(x, y, rv2.pdf(pos), cmap='Reds', alpha=0.8)
axes[1].set_title('正相关性（协方差非对角=80）', fontsize=12)
axes[1].set_xlabel('R通道值')
# 案例3
rv3 = multivariate_normal(mu3, cov3)
axes[2].contourf(x, y, rv3.pdf(pos), cmap='Greens', alpha=0.8)
axes[2].set_title('负相关性（协方差非对角=-80）', fontsize=12)
axes[2].set_xlabel('R通道值')
plt.tight_layout()
plt.show()
multivariate_normal(mu, cov) 定义多元正态分布。协方差矩阵的对角线是方差，非对角线是相关性：正值表示正相关，负值表示负相关，零表示无相关。等高线图的形状直观反映了相关性——圆形代表无相关，椭圆形代表有相关。
相应地，正态逆维希特分布是多元正态分布的“管家”，同时描述均值向量 μ 和协方差矩阵 Σ 的联合分布。它是正态逆伽马分布在多维场景的推广，常用于图像检索、特征建模等任务中的贝叶斯参数估计。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal, invwishart
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义正态逆维希特分布参数
nu = 4 # 逆维希特分布自由度（≥维度数，这里维度=2）
S = np.array([[100, 0], [0, 100]]) # 逆维希特分布尺度矩阵
mu0 = np.array([50, 50]) # 均值向量先验
lam = 1 # 精度参数
# 2. 生成协方差矩阵Σ的样本（逆维希特分布）
cov_samples = invwishart.rvs(df=nu, scale=S, size=100)
# 3. 对每个Σ，生成均值向量μ的样本（多元正态分布）
mu_samples = []
for cov in cov_samples:
mu = multivariate_normal.rvs(mean=mu0, cov=cov/lam)
mu_samples.append(mu)
mu_samples = np.array(mu_samples)
# 4. 可视化：μ的分布 + 随机选1个Σ的等高线
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
fig.suptitle('正态逆维希特分布（2D案例）', fontsize=14, fontweight='bold')
# μ向量的分布（散点图）
ax1.scatter(mu_samples[:, 0], mu_samples[:, 1], alpha=0.5, color='#45B7D1')
ax1.set_title('均值向量μ的分布', fontsize=12)
ax1.set_xlabel('μ1（R通道均值）')
ax1.set_ylabel('μ2（G通道均值）')
ax1.grid(alpha=0.3)
# 随机选1个Σ，绘制对应的多元正态分布等高线
random_cov = cov_samples[0]
x, y = np.meshgrid(np.linspace(40, 60, 100), np.linspace(40, 60, 100))
pos = np.dstack((x, y))
rv = multivariate_normal(mu0, random_cov)
ax2.contourf(x, y, rv.pdf(pos), cmap='Blues', alpha=0.8)
ax2.set_title(f'随机Σ的多元正态分布（Σ=\n{random_cov.round(2)}）', fontsize=12)
ax2.set_xlabel('R通道值')
ax2.set_ylabel('G通道值')
plt.tight_layout()
plt.show()
invwishart.rvs(df, scale) 生成逆维希特分布样本。对于每个 Σ 样本，μ 服从以 μ0 为均值的多元正态分布。可视化展示了 μ 的分布及单个 Σ 对应的分布形状。
五、简化贝叶斯推断的神器：共轭性
共轭性是贝叶斯推断中的“懒人神器”。如果先验分布与似然分布是共轭对，那么后验分布与先验分布属于同一类型，只需更新参数即可，无需复杂计算。这在实际工程中极具价值。
核心共轭对包括：
- 伯努利分布（似然）+ 贝塔分布（先验）→ 贝塔分布（后验）
- 分类分布（似然）+ 狄利克雷分布（先验）→ 狄利克雷分布（后验）
- 正态分布（似然）+ 正态逆伽马分布（先验）→ 正态逆伽马分布（后验）
下面的代码演示了伯努利+贝塔的共轭案例，直观展示后验分布如何结合先验与似然信息。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import bernoulli, beta
# Mac中文配置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial Unicode MS', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.rcParams['font.family'] = 'Arial Unicode MS'
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'white'
# 1. 定义先验：贝塔分布α=2, β=2
alpha_prior, beta_prior = 2, 2
# 2. 生成似然数据：伯努利分布p=0.6，100个样本
p_true = 0.6
samples = bernoulli.rvs(p_true, size=100)
n_success = np.sum(samples) # 成功（1）的次数
n_failure = len(samples) - n_success # 失败（0）的次数
# 3. 后验分布：贝塔分布α=α_prior+n_success, β=β_prior+n_failure
alpha_post = alpha_prior + n_success
beta_post = beta_prior + n_failure
# 4. 绘制先验、似然、后验对比
x = np.linspace(0, 1, 1000)
# 先验PDF
prior_pdf = beta.pdf(x, alpha_prior, beta_prior)
# 后验PDF
post_pdf = beta.pdf(x, alpha_post, beta_post)
# 似然（伯努利分布的似然函数）
likelihood = x**n_success * (1-x)**n_failure
likelihood = likelihood / np.max(likelihood) # 归一化
# 绘图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.plot(x, prior_pdf, label='先验（贝塔分布 α=2, β=2）', color='#FF6B6B', linewidth=2)
ax.plot(x, likelihood, label='似然（伯努利分布 归一化）', color='#4ECDC4', linewidth=2, linestyle='--')
ax.plot(x, post_pdf, label=f'后验（贝塔分布 α={alpha_post}, β={beta_post}）', color='#45B7D1', linewidth=2)
ax.set_title('伯努利-贝塔共轭性演示', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_xlabel('概率p（图像有猫的概率）')
ax.set_ylabel('概率密度/归一化似然')
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
从图中可以看到，后验分布比先验更贴近真实参数 p=0.6，这正是贝叶斯推断的魅力所在。在实时目标检测等对延迟敏感的场景中，共轭性让我们能快速更新目标存在的概率。
[AFFILIATE_SLOT_1]总结与思考
本文梳理了8种核心概率分布及其共轭关系，它们构成了计算机视觉中贝叶斯推断的基础工具箱。总结要点如下：
- 二分类用伯努利/贝塔，多分类用分类/狄利克雷
- 连续单特征用正态/正态逆伽马，多维特征用多元正态/正态逆维希特
- 共轭性是简化贝叶斯推断的核心，三大共轭对务必牢记
值得注意的是，不同编程语言在处理概率分布时各有优势：Go 的并发特性适合大规模数据采样，Java 在企业级ML平台中仍占一席之地，TypeScript 和 JavaScript 则在Web端可视化（如TensorFlow.js）中表现出色，而 C++ 在底层算法库（如OpenCV）中不可替代。理解概率分布本身，比掌握某个特定语言的API更为重要。
最后，留几个思考题供你练习：
- 将伯努利试验次数改为10000，观察实际概率是否更接近理论值？
- 调整多元正态分布的协方差矩阵，生成“更扁”的椭圆等高线，理解相关性对形状的影响。
- 尝试将共轭案例的先验改为 α=0.5, β=0.5（U型分布），观察后验变化。
概率分布是CV的数学基石，掌握它们，你就掌握了理解复杂模型的一把钥匙。如果本文对你有帮助，欢迎点赞、收藏、关注，也欢迎在评论区交流讨论！
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