（以下内容全部来自上述课程）
大纲
无符号整数的乘法运算原理
1. 手算乘法
错位：相当于省略了后边儿需要补的0。
从十进制同理可得，二进制正常的乘法计算也必须错位相加。
1101*0=0000
因为我们要搞清怎么用硬件计算，所以引入了部分积的概念，更好地理清计算的过程。
2. 乘法原理
2.1 n轮运算
n=乘数的位数
第一步就是各就各位，把数字全部放进去。
第一轮循环：
- 寄存器最低为为1–>控制逻辑判断执行加法–>P+X–>结果写回P–>CPY视为一体，向右移动一位–>出去的那一位舍弃
- 如图：1–>加法–>1101+0000–>PY=11011011–>CPY=011011011–>右移–>01101101–>n=3
下一轮P+X就如图左面红圈里显示的一样，P一直都是部分积，X一直是被乘数。
Y最低位为0：
先CPY一体向右移动一位=00110110，因为有进位，所以此时C赋值为1，合起来就是竖式中的10011，与此同时，前面的CPY最后一位刚好是0，所以什么也不用做（对应蓝色字部分），不需要进行加法操作，直接下一步CPY一体向右移动一位即可。
最后刚好写入寄存器中的结果就是算出来的这八位数字。
因为很多计算机中只会保留后四位，我们算出来的结果是八位，前面都是零就没差异，如果不是的话，就和我们整体的数字有差异，人家只要四位，我们有八位，所以此种情况就叫做溢出。
2.2 溢出判断及处理
要想处理溢出，就要先知道它到底有没有溢出，然后才能解决，所以我们就需要先标记溢出–>OF标志位。
过程：溢出–>OF==1–>异常处理程序
3. 32位乘法运算电路
过程和4位的一模一样，只不过位数变多了而已。
4. 小结
带符号整数的乘法运算原理
C语言中的乘法示例：
1. 对比
如果带符号的乘法也用无符号的电路计算的话：
嗯，很明显是错的。
无符号的乘法电路无法满足带符号的乘法需求，所以在无符号的基础上进行了改进。
2. 乘法原理
2.1 n轮运算
和无符号的过程一样，第一步都是各就各位，数字都到自己该去的位置。
注意这里的特殊情况，一个乘数等于0，就直接输出0的结果，用不着继续运算了。
大体上和无符号的过程一直，我们来看看不一样的地方：
这里用PY的后两位来进行判断到底是该进行加法操作还是减法操作。
轻松记忆（异或）：
- 00：相同就是不变
- 01：不相同就是需要改变，0在前，当0表示符号的时候是正数，所以就是加法操作
- 10：不相同就是需要改变，1在前，当1表示符号的时候是负数，所以就是减法管理
- 不变就是11：相同就
此时：
- 缘于最开始的PY辅助位的最后两位是00，所以没有改变，就直接向右移动一位，把0移出来了。
- 接下来，最终两位变为10，就需要进行-x[补]的操作（见下一个图）
书接上文： - 见右上角的-x[补]的操控，所以放回寄存器，此时的PY辅助位=001100110，右移=空00110011，0被挤出去
- 这个空就是它后边儿的那位数，
空0，所以空就补一个0上去。 - 此时的PY辅助位=000110011（如图）
老规矩： - 01，就是进行+x[补]的执行
- 其余相同
这里的补的空位因为空位后是1，所以补上的也是1。
和无符号的一样，最后保留的都是后几位，故而肯定也会发生溢出现象。
2.2 溢出判断及处理
补充：
- 有符号数溢出标志。就是CF是无符号数溢出标志，OF
- 通俗一点说就是，即使有符号数相加/相减导致了CF=1也没什么意义，不能说明结果的正确与否。
- 此时，OF=1， 则说明结果溢出，出现错误；OF=0，说明结果正确。 这个过程根本和CF没关系，CF=1/0，都不会影响。
- 同理也 许可得出OF对无符号数也无影响。 大家可能已经发现了，通过公式将减法转换成加法，貌似不完全等价，因为CF不同。
真题训练：
3. 32位乘法运算电路
位数变多了而已。就是和四位的过程一模一样，就
4. 小结
5. 补充-布斯乘法
计算机达成乘法运算的三种方式
1. ALU
就是大家上文用到的东西。
2. 阵列乘法器
快速乘法器！！！
3. 逻辑运算
最慢的一种了
真题训练：
4. 对比
按速度快慢：阵列>ALU>逻辑运算
5. 小结
无符号整数除法
1. 手算除法
引入余数的概念。
2. 除法原理
第一步都是先各就各位。
零拓展：被除数不够2n位，就添0，让他达到2n位。
注意特殊情况：除数为0or被除数<除数。
3. 32位除法运算电路
位数变多了而已。就是和四位的过程相同，就
4. 商溢出
只有位数多/位数少的时候才可能发生商溢出。
5. 小结
IEEE浮点数的表示
1. 从科学计数法理解浮点数
如果用一个定点数表示超极长的数字，就不好识别，于是出现了科学计数法。
统一为：符号 一位数字 小数点 ×10的n次幂
整数部分只有一个非零数字。就是规格化就
2. IEEE754标准定义的浮点数格式
类比十进制，二进制的科学计数法也是这个样子的。（二进制科学计数法纯是为了方便理解，不是术语）
把符号、尾数、阶码、基数都对应过来，就是图中长条方格的样子，记住这个就方便做题了。
2.1 单精度
单精度：32位。
阶码：偏移值127+阶码本身
2.2 双精度
双精度：64位。（不够位数就用0补）
阶码：偏移值1023+阶码
3. 例题
4. 小结
IEEE754浮点数的表示范围
1. 分类
就是浮点数中，阶码全为0或者全为1的时候，这个浮点数表示的什么意思。
2. 规格化浮点数
规格化浮点数就是正负数轴上的中间位置，左边儿有特殊情况，右边儿也有特殊情况。
2.1 上溢
就是数轴上趋于无限的部分。
无穷大的表示
对标高数中的正无穷大和负无穷大。
2.2 下溢
就是正负数轴上趋于0的部分。
下溢中囊括非规格化的数。
真值0的表示
3. 非规格化浮点数
真题训练：
非数的表示
4. 小结
5. 补充
数据的存储和排列
1. 大小端模式
2. 边界对齐
浙公网安备 33010602011771号